Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

0, 25 < x < 7

0,25<x<7

Запись интервала:

x \in (0.25; 7)

x∈(0.25;7)

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $4 x^{2} - 29 x + 7 < 0$ , являются следующими:

$a$ = 4

$b$ = -29

$c$ = 7

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a x^{2} + b x + c < 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 4$
$b = - 29$
$c = 7$

$x = (- 1 * - 29 \pm s q r t (- 29^{2} - 4 * 4 * 7)) / (2 * 4)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$x = (- 1 * - 29 \pm s q r t (841 - 4 * 4 * 7)) / (2 * 4)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 1 * - 29 \pm s q r t (841 - 16 * 7)) / (2 * 4)$

$x = (- 1 * - 29 \pm s q r t (841 - 112)) / (2 * 4)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x = (- 1 * - 29 \pm s q r t (729)) / (2 * 4)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 1 * - 29 \pm s q r t (729)) / (8)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (29 \pm s q r t (729)) / 8$

чтобы получить результат:

$x = (29 \pm s q r t (729)) / 8$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(729)}$

Упростить $729$ , найдя простые множители.

Древовидное представление простых множителей для <math>729</math>:

Разложение $729$ на простые множители выглядит так: $3^{6}$

Написать простые множители:

$\sqrt{729} = \sqrt{3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$\sqrt{3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3} = \sqrt{3^{2} \cdot 3^{2} \cdot 3^{2}}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$\sqrt{3^{2} \cdot 3^{2} \cdot 3^{2}} = 3 \cdot 3 \cdot 3$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$3 \cdot 3 \cdot 3 = 9 \cdot 3$

$9 \cdot 3 = 27$

4. Решить уравнение для x

$x = (29 \pm 27) / 8$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $x_{1} = (29 + 27) / 8$ и $x_{2} = (29 - 27) / 8$

$x_{1} = (29 + 27) / 8$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{1} = (29 + 27) / 8$

$x_{1} = (56) / 8$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = \frac{56}{8}$

$x_{1} = 7$

$x_{2} = (29 - 27) / 8$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{2} = (29 - 27) / 8$

$x_{2} = (2) / 8$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = \frac{2}{8}$

$x_{2} = 0, 25$

5. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): 0,25, 7.

Поскольку коэффициент $a$ положительный ( $a$ =4), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

6. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $4 x^{2} - 29 x + 7 < 0$ имеет знак неравенства $<$ , мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

3. Упростить квадратный корень (729)

4. Решить уравнение для x

5. Найти интервалы

6. Выбрать правильный интервал (решение)

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(729)}$