Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c<0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-28\pm sqrt\left(-{28}^2-4*4*-52\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-28\pm sqrt\left(784-4*4*-52\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-28\pm sqrt\left(784-16*-52\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-28\pm sqrt\left(784--832\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-28\pm sqrt\left(784+832\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-28\pm sqrt\left(1616\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-28\pm sqrt\left(1616\right)\right)/\left(8\right)$$

$$x=\left(28\pm sqrt\left(1616\right)\right)/8$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(28\pm sqrt\left(1616\right)\right)/8$$

Упростить $$1616$$, найдя простые множители.

Разложение $$1616$$ на простые множители выглядит так: $$2^4\cdot 101$$

$$x=\left(28\pm 4*sqrt\left(101\right)\right)/8$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(28+4*sqrt\left(101\right)\right)/8$$ и $$x_2=\left(28-4*sqrt\left(101\right)\right)/8$$

$$x_1=\left(28+4*sqrt\left(101\right)\right)/8$$

$$x_1=\left(28+4*sqrt\left(101\right)\right)/8$$

$$x_1=\left(28+4*10,05\right)/8$$

$$x_1=\left(28+4*10,05\right)/8$$

$$x_1=\left(28+40,2\right)/8$$

$$x_1=\left(28+40,2\right)/8$$

$$x_1=\left(68,2\right)/8$$

$$x_1=68,\frac{2}{8}$$

$$x_1=8,525$$

$$x_2=\left(28-4*sqrt\left(101\right)\right)/8$$

$$x_2=\left(28-4*10,05\right)/8$$

$$x_2=\left(28-4*10,05\right)/8$$

$$x_2=\left(28-40,2\right)/8$$

$$x_2=\left(28-40,2\right)/8$$

$$x_2=\left(-12,2\right)/8$$

$$x_2=-12,\frac{2}{8}$$

$$x_2=-1,525$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -1,525, 8,525.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=4), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$4x^2-28x-52<0$$ имеет знак неравенства $$<$$, мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$