Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Запись интервала - Нет настоящих корней:

x \in (- \infty, \infty)

x∈(-∞,∞)

Решение:

x_{1} = \frac{5}{2} + \frac{1}{2} i \cdot \sqrt{10}, x_{2} = \frac{5}{2} + \frac{- 1}{2} i \cdot \sqrt{10}

x_{1}=\frac{5}{2}+\frac{1}{2}i\cdot\sqrt{10} , x_{2}=\frac{5}{2}+\frac{-1}{2}i\cdot\sqrt{10}

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $4 x^{2} - 20 x + 35 > 0$ , являются следующими:

$a$ = 4

$b$ = -20

$c$ = 35

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a x^{2} + b x + c > 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 4$
$b = - 20$
$c = 35$

$x = (- 1 * - 20 \pm s q r t (- 20^{2} - 4 * 4 * 35)) / (2 * 4)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$x = (- 1 * - 20 \pm s q r t (400 - 4 * 4 * 35)) / (2 * 4)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 1 * - 20 \pm s q r t (400 - 16 * 35)) / (2 * 4)$

$x = (- 1 * - 20 \pm s q r t (400 - 560)) / (2 * 4)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x = (- 1 * - 20 \pm s q r t (- 160)) / (2 * 4)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 1 * - 20 \pm s q r t (- 160)) / (8)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (20 \pm s q r t (- 160)) / 8$

чтобы получить результат:

$x = (20 \pm s q r t (- 160)) / 8$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(- 160)}$

Упростить $- 160$ , найдя простые множители.

Разложение $- 160$ на простые множители выглядит так: $4 i \cdot \sqrt{10}$

Квадратный корень из отрицательного числа не существует среди множества действительных чисел. Введем мнимое число «i», являющееся квадратным корнем из отрицательной единицы. $\sqrt{(- 1)} = i$

$\sqrt{- 160} = \sqrt{(- 1) \cdot 160}$

$\sqrt{(- 1) \cdot 160} = i \sqrt{160}$

Написать простые множители:

$i \sqrt{160} = i \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$i \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5} = i \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2 \cdot 5}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$i \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2 \cdot 5} = 2 \cdot 2 i \cdot \sqrt{2 \cdot 5}$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$2 \cdot 2 i \cdot \sqrt{2 \cdot 5} = 4 i \cdot \sqrt{2 \cdot 5}$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$4 i \cdot \sqrt{2 \cdot 5} = 4 i \cdot \sqrt{10}$

4. Решить уравнение для x

$x = (20 \pm 4 i * s q r t (10)) / 8$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $x_{1} = (20 + 4 i * s q r t (10)) / 8$ и $x_{2} = (20 - 4 i * s q r t (10)) / 8$

3 дополнительных шагов

$x_{1} = \frac{(20 + 4 i \cdot \sqrt{10})}{8}$

Разложить дробь:

$x_{1} = \frac{20}{8} + \frac{4 i \cdot \sqrt{10}}{8}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x_{1} = \frac{(5 \cdot 4)}{(2 \cdot 4)} + \frac{4 i \cdot \sqrt{10}}{8}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x_{1} = \frac{5}{2} + \frac{4 i \cdot \sqrt{10}}{8}$

Упростить дробь:

$x_{1} = \frac{5}{2} + \frac{1}{2} i \cdot \sqrt{10}$

3 дополнительных шагов

$x_{2} = \frac{(20 - 4 i \cdot \sqrt{10})}{8}$

Разложить дробь:

$x_{2} = \frac{20}{8} + \frac{- 4 i \cdot \sqrt{10}}{8}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x_{2} = \frac{(5 \cdot 4)}{(2 \cdot 4)} + \frac{- 4 i \cdot \sqrt{10}}{8}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x_{2} = \frac{5}{2} + \frac{- 4 i \cdot \sqrt{10}}{8}$

Упростить дробь:

$x_{2} = \frac{5}{2} + \frac{- 1}{2} i \cdot \sqrt{10}$

5. Найти интервалы

Дискриминантная часть квадратичной формулы:

$b^{2} - 4 a c < 0$ Действительных корней нет.
$b^{2} - 4 a c = 0$ Существует один действительный корень.
$b^{2} - 4 a c > 0$ Существует два действительных корня.

Функция неравенства не имеет действительных корней, парабола не пересекается с осью абсцисс. Квадратичная формула требует извлечения квадратного корня, а квадратный корень из отрицательного числа не определяется относительно прямой.

Интервал равен $(- \infty, \infty)$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

3. Упростить квадратный корень (−160)

4. Решить уравнение для x

5. Найти интервалы

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(- 160)}$