Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c>0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-17\pm sqrt\left(-{17}^2-4*4*3\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-17\pm sqrt\left(289-4*4*3\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-17\pm sqrt\left(289-16*3\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-17\pm sqrt\left(289-48\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-17\pm sqrt\left(241\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-17\pm sqrt\left(241\right)\right)/\left(8\right)$$

$$x=\left(17\pm sqrt\left(241\right)\right)/8$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(17\pm sqrt\left(241\right)\right)/8$$

Упростить $$241$$, найдя простые множители.

Разложение $$241$$ на простые множители выглядит так: $$241$$

$$x=\left(17\pm sqrt\left(241\right)\right)/8$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(17+sqrt\left(241\right)\right)/8$$ и $$x_2=\left(17-sqrt\left(241\right)\right)/8$$

$$x_1=\left(17+sqrt\left(241\right)\right)/8$$

$$x_1=\left(17+sqrt\left(241\right)\right)/8$$

$$x_1=\left(17+15,524\right)/8$$

$$x_1=\left(17+15,524\right)/8$$

$$x_1=\left(32,524\right)/8$$

$$x_1=32,\frac{524}{8}$$

$$x_1=4,066$$

$$x_2=\left(17-sqrt\left(241\right)\right)/8$$

$$x_2=\left(17-sqrt\left(241\right)\right)/8$$

$$x_2=\left(17-15,524\right)/8$$

$$x_2=\left(17-15,524\right)/8$$

$$x_2=\left(1,476\right)/8$$

$$x_2=1,\frac{476}{8}$$

$$x_2=0,184$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): 0,184, 4,066.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=4), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$4x^2-17x+3>0$$ имеет знак неравенства $$>$$, мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$