Введи уравнение или задачу
Подключенная камера не распознана!

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение: x2orx2
x<=-2 or x>=2
Запись интервала: x(,2)[2,]
x∈(-∞,-2]⋃[2,∞)

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

Коэффициенты нашего неравенства, 4x2+0x160, являются следующими:

a = 4

b = 0

c = -16

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для ax2+bx+c0, где a, b и c являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

x=(-b±sqrt(b2-4ac))/(2a)

a=4
b=0
c=16

x=(-0±sqrt(02-4*4*-16))/(2*4)

Упростить показатели степени и квадратные корни:

x=(-0±sqrt(0-4*4*-16))/(2*4)

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

x=(-0±sqrt(0-16*-16))/(2*4)

x=(-0±sqrt(0--256))/(2*4)

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

x=(-0±sqrt(0+256))/(2*4)

x=(-0±sqrt(256))/(2*4)

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

x=(-0±sqrt(256))/(8)

чтобы получить результат:

x=(-0±sqrt(256))/8

3. Упростить квадратный корень (256)

Упростить 256, найдя простые множители.

Древовидное представление простых множителей для <math>256</math>:

Разложение 256 на простые множители выглядит так: 28

Написать простые множители:

256=2·2·2·2·2·2·2·2

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

2·2·2·2·2·2·2·2=22·22·22·22

Для дальнейшего упрощения использовать правило (x2)=x:

22·22·22·22=2·2·2·2

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

2·2·2·2=4·2·2

4·2·2=8·2

8·2=16

4. Решить уравнение для x

x=(-0±16)/8

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: x1=(-0+16)/8 и x2=(-0-16)/8

x1=(-0+16)/8

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

x1=(-0+16)/8

x1=(16)/8

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

x1=168

x1=2

x2=(-0-16)/8

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

x2=(-0-16)/8

x2=(-16)/8

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

x2=168

x2=2

5. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -2, 2.

Поскольку коэффициент a положительный (a=4), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

6. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку 4x2+0x160 имеет знак неравенства , мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение:

Запись интервала:

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.