Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

- 1, 75 < x < 2

-1,75<x<2

Запись интервала:

x \in (- 1.75; 2)

x∈(-1.75;2)

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Упростить выражение

11 дополнительных шагов

$4 x^{2} - 14 < x$

Вычесть 4{x}^{2} с обеих сторон:

$(4 x^{2} - 14) - x < x - x$

Упростить арифметическое выражение:

$(4 x^{2} - 14) - x < 0$

Вычесть 4{x}^{2} с обеих сторон:

$((4 x^{2} - 14) - x) - (4 x^{2} - 14) < 0 - (4 x^{2} - 14)$

Раскрыть скобки:

$4 x^{2} - 14 - x - 4 x^{2} + 14 < 0 - (4 x^{2} - 14)$

Сгруппировать подобные члены:

$(4 x^{2} - 4 x^{2}) - x + (- 14 + 14) < 0 - (4 x^{2} - 14)$

Упростить арифметическое выражение:

$0 x^{2} - x < 0 - (4 x^{2} - 14)$

$- x < 0 - (4 x^{2} - 14)$

Упростить арифметическое выражение:

$- x < - (4 x^{2} - 14)$

Раскрыть скобки:

$- x < - 4 x^{2} + 14$

Добавить $4 x^{2}$ по обеим сторонам:

$- x + 4 x^{2} < (- 4 x^{2} + 14) + 4 x^{2}$

Сгруппировать подобные члены:

$- x + 4 x^{2} < (- 4 x^{2} + 4 x^{2}) + 14$

Упростить арифметическое выражение:

$- x + 4 x^{2} < 14$

Упростить квадратное неравенство до стандартного вида

$a x^{2} + b x + c < 0$

Вычесть $14$ из обеих частей неравенства:

$4 x^{2} - 1 x < 14$

Вычесть $14$ с обеих сторон:

$4 x^{2} - 1 x - 14 < 14 - 14$

Упростить выражение

$4 x^{2} - 1 x - 14 < 0$

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $4 x^{2} - 1 x - 14 < 0$ , являются следующими:

$a$ = 4

$b$ = -1

$c$ = -14

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a x^{2} + b x + c < 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 4$
$b = - 1$
$c = - 14$

$x = (- 1 * - 1 \pm s q r t (- 1^{2} - 4 * 4 * - 14)) / (2 * 4)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$x = (- 1 * - 1 \pm s q r t (1 - 4 * 4 * - 14)) / (2 * 4)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 1 * - 1 \pm s q r t (1 - 16 * - 14)) / (2 * 4)$

$x = (- 1 * - 1 \pm s q r t (1 - - 224)) / (2 * 4)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x = (- 1 * - 1 \pm s q r t (1 + 224)) / (2 * 4)$

$x = (- 1 * - 1 \pm s q r t (225)) / (2 * 4)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 1 * - 1 \pm s q r t (225)) / (8)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (1 \pm s q r t (225)) / 8$

чтобы получить результат:

$x = (1 \pm s q r t (225)) / 8$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(225)}$

Упростить $225$ , найдя простые множители.

Древовидное представление простых множителей для <math>225</math>:

Разложение $225$ на простые множители выглядит так: $3^{2} \cdot 5^{2}$

Написать простые множители:

$\sqrt{225} = \sqrt{3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$\sqrt{3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5} = \sqrt{3^{2} \cdot 5^{2}}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$\sqrt{3^{2} \cdot 5^{2}} = 3 \cdot 5$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$3 \cdot 5 = 15$

5. Решить уравнение для x

$x = (1 \pm 15) / 8$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $x_{1} = (1 + 15) / 8$ и $x_{2} = (1 - 15) / 8$

$x_{1} = (1 + 15) / 8$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{1} = (1 + 15) / 8$

$x_{1} = (16) / 8$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = \frac{16}{8}$

$x_{1} = 2$

$x_{2} = (1 - 15) / 8$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{2} = (1 - 15) / 8$

$x_{2} = (- 14) / 8$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = - \frac{14}{8}$

$x_{2} = - 1, 75$

6. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -1,75, 2.

Поскольку коэффициент $a$ положительный ( $a$ =4), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $4 x^{2} - 1 x - 14 < 0$ имеет знак неравенства $<$ , мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Упростить выражение

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

4. Упростить квадратный корень (225)

5. Решить уравнение для x

6. Найти интервалы

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(225)}$