Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

x < - 0, 5 or x > 3, 5

x<-0,5 or x>3,5

Запись интервала:

x \in (- \infty, - 0, 5) ⋃ (3, 5, \infty)

x∈(-∞,-0,5)⋃(3,5,∞)

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Упростить квадратное неравенство до стандартного вида

$a x^{2} + b x + c > 0$

Вычесть $7$ из обеих частей неравенства:

$4 x^{2} - 12 x > 7$

Вычесть $7$ с обеих сторон:

$4 x^{2} - 12 x - 7 > 7 - 7$

Упростить выражение

$4 x^{2} - 12 x - 7 > 0$

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $4 x^{2} - 12 x - 7 > 0$ , являются следующими:

$a$ = 4

$b$ = -12

$c$ = -7

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a x^{2} + b x + c > 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 4$
$b = - 12$
$c = - 7$

$x = (- 1 * - 12 \pm s q r t (- 12^{2} - 4 * 4 * - 7)) / (2 * 4)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$x = (- 1 * - 12 \pm s q r t (144 - 4 * 4 * - 7)) / (2 * 4)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 1 * - 12 \pm s q r t (144 - 16 * - 7)) / (2 * 4)$

$x = (- 1 * - 12 \pm s q r t (144 - - 112)) / (2 * 4)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x = (- 1 * - 12 \pm s q r t (144 + 112)) / (2 * 4)$

$x = (- 1 * - 12 \pm s q r t (256)) / (2 * 4)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 1 * - 12 \pm s q r t (256)) / (8)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (12 \pm s q r t (256)) / 8$

чтобы получить результат:

$x = (12 \pm s q r t (256)) / 8$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(256)}$

Упростить $256$ , найдя простые множители.

Древовидное представление простых множителей для <math>256</math>:

Разложение $256$ на простые множители выглядит так: $2^{8}$

Написать простые множители:

$\sqrt{256} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2} = \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2}}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$\sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2}} = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 4 \cdot 2 \cdot 2$

$4 \cdot 2 \cdot 2 = 8 \cdot 2$

$8 \cdot 2 = 16$

5. Решить уравнение для x

$x = (12 \pm 16) / 8$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $x_{1} = (12 + 16) / 8$ и $x_{2} = (12 - 16) / 8$

$x_{1} = (12 + 16) / 8$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{1} = (12 + 16) / 8$

$x_{1} = (28) / 8$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = \frac{28}{8}$

$x_{1} = 3, 5$

$x_{2} = (12 - 16) / 8$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{2} = (12 - 16) / 8$

$x_{2} = (- 4) / 8$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = - \frac{4}{8}$

$x_{2} = - 0, 5$

6. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -0,5, 3,5.

Поскольку коэффициент $a$ положительный ( $a$ =4), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $4 x^{2} - 12 x - 7 > 0$ имеет знак неравенства $>$ , мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Упростить квадратное неравенство до стандартного вида

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

4. Упростить квадратный корень (256)

5. Решить уравнение для x

6. Найти интервалы

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(256)}$