Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c\ge 0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-12\pm sqrt\left(-{12}^2-4*4*8\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-12\pm sqrt\left(144-4*4*8\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-12\pm sqrt\left(144-16*8\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-12\pm sqrt\left(144-128\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-12\pm sqrt\left(16\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-12\pm sqrt\left(16\right)\right)/\left(8\right)$$

$$x=\left(12\pm sqrt\left(16\right)\right)/8$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(12\pm sqrt\left(16\right)\right)/8$$

Упростить $$16$$, найдя простые множители.

Разложение $$16$$ на простые множители выглядит так: $$2^4$$

$$x=\left(12\pm 4\right)/8$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(12+4\right)/8$$ и $$x_2=\left(12-4\right)/8$$

$$x_1=\left(12+4\right)/8$$

$$x_1=\left(12+4\right)/8$$

$$x_1=\left(16\right)/8$$

$$x_1=\frac{16}{8}$$

$$x_1=2$$

$$x_2=\left(12-4\right)/8$$

$$x_2=\left(12-4\right)/8$$

$$x_2=\left(8\right)/8$$

$$x_2=\frac{8}{8}$$

$$x_2=1$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): 1, 2.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=4), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$4x^2-12x+8\ge 0$$ имеет знак неравенства $$\ge$$, мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$