Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

x \leq 0, 275 or x \geq 2, 725

x<=0,275 or x>=2,725

Запись интервала:

x \in (- \infty, 0, 275) ⋃ [2, 725, \infty]

x∈(-∞,0,275]⋃[2,725,∞)

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $4 x^{2} - 12 x + 3 \geq 0$ , являются следующими:

$a$ = 4

$b$ = -12

$c$ = 3

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a x^{2} + b x + c \geq 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 4$
$b = - 12$
$c = 3$

$x = (- 1 * - 12 \pm s q r t (- 12^{2} - 4 * 4 * 3)) / (2 * 4)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$x = (- 1 * - 12 \pm s q r t (144 - 4 * 4 * 3)) / (2 * 4)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 1 * - 12 \pm s q r t (144 - 16 * 3)) / (2 * 4)$

$x = (- 1 * - 12 \pm s q r t (144 - 48)) / (2 * 4)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x = (- 1 * - 12 \pm s q r t (96)) / (2 * 4)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 1 * - 12 \pm s q r t (96)) / (8)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (12 \pm s q r t (96)) / 8$

чтобы получить результат:

$x = (12 \pm s q r t (96)) / 8$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(96)}$

Упростить $96$ , найдя простые множители.

Древовидное представление простых множителей для <math>96</math>:

Разложение $96$ на простые множители выглядит так: $2^{5} \cdot 3$

Написать простые множители:

$\sqrt{96} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3} = \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2 \cdot 3}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$\sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2 \cdot 3} = 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{2 \cdot 3}$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$2 \cdot 2 \cdot \sqrt{2 \cdot 3} = 4 \cdot \sqrt{2 \cdot 3}$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$4 \cdot \sqrt{2 \cdot 3} = 4 \cdot \sqrt{6}$

4. Решить уравнение для x

$x = (12 \pm 4 * s q r t (6)) / 8$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $x_{1} = (12 + 4 * s q r t (6)) / 8$ и $x_{2} = (12 - 4 * s q r t (6)) / 8$

$x_{1} = (12 + 4 * s q r t (6)) / 8$

Удалите скобки

$x_{1} = (12 + 4 * s q r t (6)) / 8$

$x_{1} = (12 + 4 * 2, 449) / 8$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = (12 + 4 * 2, 449) / 8$

$x_{1} = (12 + 9, 798) / 8$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{1} = (12 + 9, 798) / 8$

$x_{1} = (21, 798) / 8$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = 21, \frac{798}{8}$

$x_{1} = 2, 725$

$x_{2} = (12 - 4 * s q r t (6)) / 8$

Удалите скобки

$x_{2} = (12 - 4 * s q r t (6)) / 8$

$x_{2} = (12 - 4 * 2, 449) / 8$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = (12 - 4 * 2, 449) / 8$

$x_{2} = (12 - 9, 798) / 8$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{2} = (12 - 9, 798) / 8$

$x_{2} = (2, 202) / 8$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = 2, \frac{202}{8}$

$x_{2} = 0, 275$

5. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): 0,275, 2,725.

Поскольку коэффициент $a$ положительный ( $a$ =4), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

6. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $4 x^{2} - 12 x + 3 \geq 0$ имеет знак неравенства $\geq$ , мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

3. Упростить квадратный корень (96)

4. Решить уравнение для x

5. Найти интервалы

6. Выбрать правильный интервал (решение)

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(96)}$