Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c>0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(1^2-4*4*-2\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(1-4*4*-2\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(1-16*-2\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(1--32\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(1+32\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(33\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(33\right)\right)/\left(8\right)$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(33\right)\right)/8$$

Упростить $$33$$, найдя простые множители.

Разложение $$33$$ на простые множители выглядит так: $$3\cdot 11$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(33\right)\right)/8$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(-1+sqrt\left(33\right)\right)/8$$ и $$x_2=\left(-1-sqrt\left(33\right)\right)/8$$

$$x_1=\left(-1+sqrt\left(33\right)\right)/8$$

$$x_1=\left(-1+sqrt\left(33\right)\right)/8$$

$$x_1=\left(-1+5,745\right)/8$$

$$x_1=\left(-1+5,745\right)/8$$

$$x_1=\left(4,745\right)/8$$

$$x_1=4,\frac{745}{8}$$

$$x_1=0,593$$

$$x_2=\left(-1-sqrt\left(33\right)\right)/8$$

$$x_2=\left(-1-5,745\right)/8$$

$$x_2=\left(-1-5,745\right)/8$$

$$x_2=\left(-6,745\right)/8$$

$$x_2=-6,\frac{745}{8}$$

$$x_2=-0,843$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -0,843, 0,593.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=4), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$4x^2+1x-2>0$$ имеет знак неравенства $$>$$, мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$