Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

- 0, 25 \leq x \leq 2

-0,25<=x<=2

Запись интервала:

x \in [- 0, 25, 2]

x∈[-0,25,2]

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Упростить выражение

3 дополнительных шагов

$4 x^{2} + x < = 8 x + 2$

Вычесть с обеих сторон:

$(4 x^{2} + x) - 8 x < = (8 x + 2) - 8 x$

Упростить арифметическое выражение:

$4 x^{2} - 7 x < = (8 x + 2) - 8 x$

Сгруппировать подобные члены:

$4 x^{2} - 7 x < = (8 x - 8 x) + 2$

Упростить арифметическое выражение:

$4 x^{2} - 7 x < = 2$

Упростить квадратное неравенство до стандартного вида

$a x^{2} + b x + c \leq 0$

Вычесть $2$ из обеих частей неравенства:

$4 x^{2} - 7 x \leq 2$

Вычесть $2$ с обеих сторон:

$4 x^{2} - 7 x - 2 \leq 2 - 2$

Упростить выражение

$4 x^{2} - 7 x - 2 \leq 0$

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $4 x^{2} - 7 x - 2 \leq 0$ , являются следующими:

$a$ = 4

$b$ = -7

$c$ = -2

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a x^{2} + b x + c \leq 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 4$
$b = - 7$
$c = - 2$

$x = (- 1 * - 7 \pm s q r t (- 7^{2} - 4 * 4 * - 2)) / (2 * 4)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$x = (- 1 * - 7 \pm s q r t (49 - 4 * 4 * - 2)) / (2 * 4)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 1 * - 7 \pm s q r t (49 - 16 * - 2)) / (2 * 4)$

$x = (- 1 * - 7 \pm s q r t (49 - - 32)) / (2 * 4)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x = (- 1 * - 7 \pm s q r t (49 + 32)) / (2 * 4)$

$x = (- 1 * - 7 \pm s q r t (81)) / (2 * 4)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 1 * - 7 \pm s q r t (81)) / (8)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (7 \pm s q r t (81)) / 8$

чтобы получить результат:

$x = (7 \pm s q r t (81)) / 8$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(81)}$

Упростить $81$ , найдя простые множители.

Древовидное представление простых множителей для <math>81</math>:

Разложение $81$ на простые множители выглядит так: $3^{4}$

Написать простые множители:

$\sqrt{81} = \sqrt{3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$\sqrt{3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3} = \sqrt{3^{2} \cdot 3^{2}}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$\sqrt{3^{2} \cdot 3^{2}} = 3 \cdot 3$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$3 \cdot 3 = 9$

5. Решить уравнение для x

$x = (7 \pm 9) / 8$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $x_{1} = (7 + 9) / 8$ и $x_{2} = (7 - 9) / 8$

$x_{1} = (7 + 9) / 8$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{1} = (7 + 9) / 8$

$x_{1} = (16) / 8$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = \frac{16}{8}$

$x_{1} = 2$

$x_{2} = (7 - 9) / 8$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{2} = (7 - 9) / 8$

$x_{2} = (- 2) / 8$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = - \frac{2}{8}$

$x_{2} = - 0, 25$

6. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -0,25, 2.

Поскольку коэффициент $a$ положительный ( $a$ =4), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $4 x^{2} - 7 x - 2 \leq 0$ имеет знак неравенства $\leq$ , мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Упростить выражение

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

4. Упростить квадратный корень (81)

5. Решить уравнение для x

6. Найти интервалы

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(81)}$