Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c\ge 0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(9^2-4*4*1\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(81-4*4*1\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(81-16*1\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(81-16\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(65\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(65\right)\right)/\left(8\right)$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(65\right)\right)/8$$

Упростить $$65$$, найдя простые множители.

Разложение $$65$$ на простые множители выглядит так: $$5\cdot 13$$

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(65\right)\right)/8$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(-9+sqrt\left(65\right)\right)/8$$ и $$x_2=\left(-9-sqrt\left(65\right)\right)/8$$

$$x_1=\left(-9+sqrt\left(65\right)\right)/8$$

$$x_1=\left(-9+8,062\right)/8$$

$$x_1=\left(-9+8,062\right)/8$$

$$x_1=\left(-0,938\right)/8$$

$$x_1=-0,\frac{938}{8}$$

$$x_1=-0,117$$

$$x_2=\left(-9-sqrt\left(65\right)\right)/8$$

$$x_2=\left(-9-8,062\right)/8$$

$$x_2=\left(-9-8,062\right)/8$$

$$x_2=\left(-17,062\right)/8$$

$$x_2=-17,\frac{062}{8}$$

$$x_2=-2,133$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -2,133, -0,117.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=4), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$4x^2+9x+1\ge 0$$ имеет знак неравенства $$\ge$$, мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$