Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Запись интервала - Нет настоящих корней:

x \in (- \infty, \infty)

x∈(-∞,∞)

Решение:

x_{1} = (- 1 + i s q r t (79)) / 8, x_{2} = (- 1 - i s q r t (79)) / 8

x_1=(-1+isqrt(79))/8 , x_2=(-1-isqrt(79))/8

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Упростить выражение

11 дополнительных шагов

$4 x^{2} + 5 < - x$

Добавить $4 x^{2}$ по обеим сторонам:

$(4 x^{2} + 5) + x < - x + x$

Упростить арифметическое выражение:

$(4 x^{2} + 5) + x < 0$

Вычесть 4{x}^{2} с обеих сторон:

$((4 x^{2} + 5) + x) - (4 x^{2} + 5) < 0 - (4 x^{2} + 5)$

Раскрыть скобки:

$4 x^{2} + 5 + x - 4 x^{2} - 5 < 0 - (4 x^{2} + 5)$

Сгруппировать подобные члены:

$(4 x^{2} - 4 x^{2}) + x + (5 - 5) < 0 - (4 x^{2} + 5)$

Упростить арифметическое выражение:

$0 x^{2} + x < 0 - (4 x^{2} + 5)$

$x < 0 - (4 x^{2} + 5)$

Упростить арифметическое выражение:

$x < - (4 x^{2} + 5)$

Раскрыть скобки:

$x < - 4 x^{2} - 5$

Добавить $4 x^{2}$ по обеим сторонам:

$x + 4 x^{2} < (- 4 x^{2} - 5) + 4 x^{2}$

Сгруппировать подобные члены:

$x + 4 x^{2} < (- 4 x^{2} + 4 x^{2}) - 5$

Упростить арифметическое выражение:

$x + 4 x^{2} < - 5$

Упростить квадратное неравенство до стандартного вида

$a x^{2} + b x + c < 0$

Добавить $- 5$ по обеим сторонам уравнения.

$4 x^{2} + 1 x < - 5$

Добавить $- 5$ по обеим сторонам уравнения.

$4 x^{2} + 1 x + 5 < - 5 + 5$

Упростить выражение

$4 x^{2} + 1 x + 5 < 0$

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $4 x^{2} + 1 x + 5 < 0$ , являются следующими:

$a$ = 4

$b$ = 1

$c$ = 5

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a x^{2} + b x + c < 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 4$
$b = 1$
$c = 5$

$x = (- 1 \pm s q r t (1^{2} - 4 * 4 * 5)) / (2 * 4)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$x = (- 1 \pm s q r t (1 - 4 * 4 * 5)) / (2 * 4)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 1 \pm s q r t (1 - 16 * 5)) / (2 * 4)$

$x = (- 1 \pm s q r t (1 - 80)) / (2 * 4)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x = (- 1 \pm s q r t (- 79)) / (2 * 4)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 1 \pm s q r t (- 79)) / (8)$

чтобы получить результат:

$x = (- 1 \pm s q r t (- 79)) / 8$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(- 79)}$

Упростить $- 79$ , найдя простые множители.

Разложение $- 79$ на простые множители выглядит так: $i \sqrt{79}$

Квадратный корень из отрицательного числа не существует среди множества действительных чисел. Введем мнимое число «i», являющееся квадратным корнем из отрицательной единицы. $\sqrt{(- 1)} = i$

$\sqrt{- 79} = \sqrt{(- 1) \cdot 79}$

$\sqrt{(- 1) \cdot 79} = i \sqrt{79}$

Написать простые множители:

$i \sqrt{79} = i \sqrt{79}$

5. Решить уравнение для x

$x = (- 1 \pm i s q r t (79)) / 8$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $x_{1} = (- 1 + i s q r t (79)) / 8$ и $x_{2} = (- 1 - i s q r t (79)) / 8$

6. Найти интервалы

Дискриминантная часть квадратичной формулы:

$b^{2} - 4 a c < 0$ Действительных корней нет.
$b^{2} - 4 a c = 0$ Существует один действительный корень.
$b^{2} - 4 a c > 0$ Существует два действительных корня.

Функция неравенства не имеет действительных корней, парабола не пересекается с осью абсцисс. Квадратичная формула требует извлечения квадратного корня, а квадратный корень из отрицательного числа не определяется относительно прямой.

Интервал равен $(- \infty, \infty)$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Упростить выражение

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

4. Упростить квадратный корень (−79)

5. Решить уравнение для x

6. Найти интервалы

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(- 79)}$