Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c\ge 0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-4\pm sqrt\left(4^2-4*4*1\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-4\pm sqrt\left(16-4*4*1\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-4\pm sqrt\left(16-16*1\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-4\pm sqrt\left(16-16\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-4\pm sqrt\left(0\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-4\pm sqrt\left(0\right)\right)/\left(8\right)$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(-4\pm sqrt\left(0\right)\right)/8$$

Упростить $$0$$, найдя простые множители.

Разложение $$0$$ на простые множители выглядит так: $$0$$

$$x=\left(-4\pm 0\right)/8$$

Знак ± означает, что возможны два корня, но поскольку ноль является результатом квадратного корня, у нас один корень:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(-4+0\right)/8$$ и $$x_2=\left(-4-0\right)/8$$

$$x_1=\left(-4+0\right)/8$$

$$x_1=\left(-4+0\right)/8$$

$$x_1=\left(-4\right)/8$$

$$x_1=-\frac{4}{8}$$

$$x_1=-0,5$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -0,5.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=4), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$4x^2+4x+1\ge 0$$ имеет знак неравенства $$\ge$$, мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$