Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c<0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(3^2-4*4*-2\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(9-4*4*-2\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(9-16*-2\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(9--32\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(9+32\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(41\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(41\right)\right)/\left(8\right)$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(41\right)\right)/8$$

Упростить $$41$$, найдя простые множители.

Разложение $$41$$ на простые множители выглядит так: $$41$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(41\right)\right)/8$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(-3+sqrt\left(41\right)\right)/8$$ и $$x_2=\left(-3-sqrt\left(41\right)\right)/8$$

$$x_1=\left(-3+sqrt\left(41\right)\right)/8$$

$$x_1=\left(-3+sqrt\left(41\right)\right)/8$$

$$x_1=\left(-3+6,403\right)/8$$

$$x_1=\left(-3+6,403\right)/8$$

$$x_1=\left(3,403\right)/8$$

$$x_1=3,\frac{403}{8}$$

$$x_1=0,425$$

$$x_2=\left(-3-sqrt\left(41\right)\right)/8$$

$$x_2=\left(-3-6,403\right)/8$$

$$x_2=\left(-3-6,403\right)/8$$

$$x_2=\left(-9,403\right)/8$$

$$x_2=-9,\frac{403}{8}$$

$$x_2=-1,175$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -1,175, 0,425.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=4), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$4x^2+3x-2<0$$ имеет знак неравенства $$<$$, мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$