Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c<0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-2\pm sqrt\left(2^2-4*4*-30\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-2\pm sqrt\left(4-4*4*-30\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-2\pm sqrt\left(4-16*-30\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-2\pm sqrt\left(4--480\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-2\pm sqrt\left(4+480\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-2\pm sqrt\left(484\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-2\pm sqrt\left(484\right)\right)/\left(8\right)$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(-2\pm sqrt\left(484\right)\right)/8$$

Упростить $$484$$, найдя простые множители.

Разложение $$484$$ на простые множители выглядит так: $$2^2\cdot {11}^2$$

$$x=\left(-2\pm 22\right)/8$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(-2+22\right)/8$$ и $$x_2=\left(-2-22\right)/8$$

$$x_1=\left(-2+22\right)/8$$

$$x_1=\left(-2+22\right)/8$$

$$x_1=\left(20\right)/8$$

$$x_1=\frac{20}{8}$$

$$x_1=2,5$$

$$x_2=\left(-2-22\right)/8$$

$$x_2=\left(-2-22\right)/8$$

$$x_2=\left(-24\right)/8$$

$$x_2=-\frac{24}{8}$$

$$x_2=-3$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -3, 2,5.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=4), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$4x^2+2x-30<0$$ имеет знак неравенства $$<$$, мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$