Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Запись интервала - Нет настоящих корней:

x \in (- \infty, \infty)

x∈(-∞,∞)

Решение:

x_{1} = \frac{- 1}{4} + \frac{1}{4} i \cdot \sqrt{3}, x_{2} = \frac{- 1}{4} + \frac{- 1}{4} i \cdot \sqrt{3}

x_{1}=\frac{-1}{4}+\frac{1}{4}i\cdot\sqrt{3} , x_{2}=\frac{-1}{4}+\frac{-1}{4}i\cdot\sqrt{3}

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $4 x^{2} + 2 x + 1 > 0$ , являются следующими:

$a$ = 4

$b$ = 2

$c$ = 1

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a x^{2} + b x + c > 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 4$
$b = 2$
$c = 1$

$x = (- 2 \pm s q r t (2^{2} - 4 * 4 * 1)) / (2 * 4)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$x = (- 2 \pm s q r t (4 - 4 * 4 * 1)) / (2 * 4)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 2 \pm s q r t (4 - 16 * 1)) / (2 * 4)$

$x = (- 2 \pm s q r t (4 - 16)) / (2 * 4)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x = (- 2 \pm s q r t (- 12)) / (2 * 4)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 2 \pm s q r t (- 12)) / (8)$

чтобы получить результат:

$x = (- 2 \pm s q r t (- 12)) / 8$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(- 12)}$

Упростить $- 12$ , найдя простые множители.

Разложение $- 12$ на простые множители выглядит так: $2 i \cdot \sqrt{3}$

Квадратный корень из отрицательного числа не существует среди множества действительных чисел. Введем мнимое число «i», являющееся квадратным корнем из отрицательной единицы. $\sqrt{(- 1)} = i$

$\sqrt{- 12} = \sqrt{(- 1) \cdot 12}$

$\sqrt{(- 1) \cdot 12} = i \sqrt{12}$

Написать простые множители:

$i \sqrt{12} = i \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 3}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$i \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 3} = i \sqrt{2^{2} \cdot 3}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$i \sqrt{2^{2} \cdot 3} = 2 i \cdot \sqrt{3}$

4. Решить уравнение для x

$x = (- 2 \pm 2 i * s q r t (3)) / 8$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $x_{1} = (- 2 + 2 i * s q r t (3)) / 8$ и $x_{2} = (- 2 - 2 i * s q r t (3)) / 8$

3 дополнительных шагов

$x_{1} = \frac{(- 2 + 2 i \cdot \sqrt{3})}{8}$

Разложить дробь:

$x_{1} = \frac{- 2}{8} + \frac{2 i \cdot \sqrt{3}}{8}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x_{1} = \frac{(- 1 \cdot 2)}{(4 \cdot 2)} + \frac{2 i \cdot \sqrt{3}}{8}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x_{1} = \frac{- 1}{4} + \frac{2 i \cdot \sqrt{3}}{8}$

Упростить дробь:

$x_{1} = \frac{- 1}{4} + \frac{1}{4} i \cdot \sqrt{3}$

3 дополнительных шагов

$x_{2} = \frac{(- 2 - 2 i \cdot \sqrt{3})}{8}$

Разложить дробь:

$x_{2} = \frac{- 2}{8} + \frac{- 2 i \cdot \sqrt{3}}{8}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x_{2} = \frac{(- 1 \cdot 2)}{(4 \cdot 2)} + \frac{- 2 i \cdot \sqrt{3}}{8}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x_{2} = \frac{- 1}{4} + \frac{- 2 i \cdot \sqrt{3}}{8}$

Упростить дробь:

$x_{2} = \frac{- 1}{4} + \frac{- 1}{4} i \cdot \sqrt{3}$

5. Найти интервалы

Дискриминантная часть квадратичной формулы:

$b^{2} - 4 a c < 0$ Действительных корней нет.
$b^{2} - 4 a c = 0$ Существует один действительный корень.
$b^{2} - 4 a c > 0$ Существует два действительных корня.

Функция неравенства не имеет действительных корней, парабола не пересекается с осью абсцисс. Квадратичная формула требует извлечения квадратного корня, а квадратный корень из отрицательного числа не определяется относительно прямой.

Интервал равен $(- \infty, \infty)$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c