Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

- 7, 69 \leq x \leq 1, 69

-7,69<=x<=1,69

Запись интервала:

x \in [- 7, 69, 1, 69]

x∈[-7,69,1,69]

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Упростить квадратное неравенство до стандартного вида

$a x^{2} + b x + c \leq 0$

Вычесть $52$ из обеих частей неравенства:

$4 x^{2} + 24 x \leq 52$

Вычесть $52$ с обеих сторон:

$4 x^{2} + 24 x - 52 \leq 52 - 52$

Упростить выражение

$4 x^{2} + 24 x - 52 \leq 0$

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $4 x^{2} + 24 x - 52 \leq 0$ , являются следующими:

$a$ = 4

$b$ = 24

$c$ = -52

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a x^{2} + b x + c \leq 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 4$
$b = 24$
$c = - 52$

$x = (- 24 \pm s q r t (24^{2} - 4 * 4 * - 52)) / (2 * 4)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$x = (- 24 \pm s q r t (576 - 4 * 4 * - 52)) / (2 * 4)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 24 \pm s q r t (576 - 16 * - 52)) / (2 * 4)$

$x = (- 24 \pm s q r t (576 - - 832)) / (2 * 4)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x = (- 24 \pm s q r t (576 + 832)) / (2 * 4)$

$x = (- 24 \pm s q r t (1408)) / (2 * 4)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 24 \pm s q r t (1408)) / (8)$

чтобы получить результат:

$x = (- 24 \pm s q r t (1408)) / 8$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(1408)}$

Упростить $1408$ , найдя простые множители.

Древовидное представление простых множителей для <math>1408</math>:

Разложение $1408$ на простые множители выглядит так: $2^{7} \cdot 11$

Написать простые множители:

$\sqrt{1408} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 11}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 11} = \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2 \cdot 11}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$\sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2 \cdot 11} = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{2 \cdot 11}$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{2 \cdot 11} = 4 \cdot 2 \cdot \sqrt{2 \cdot 11}$

$4 \cdot 2 \cdot \sqrt{2 \cdot 11} = 8 \cdot \sqrt{2 \cdot 11}$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$8 \cdot \sqrt{2 \cdot 11} = 8 \cdot \sqrt{22}$

5. Решить уравнение для x

$x = (- 24 \pm 8 * s q r t (22)) / 8$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $x_{1} = (- 24 + 8 * s q r t (22)) / 8$ и $x_{2} = (- 24 - 8 * s q r t (22)) / 8$

$x_{1} = (- 24 + 8 * s q r t (22)) / 8$

Удалите скобки

$x_{1} = (- 24 + 8 * s q r t (22)) / 8$

$x_{1} = (- 24 + 8 * 4, 69) / 8$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = (- 24 + 8 * 4, 69) / 8$

$x_{1} = (- 24 + 37, 523) / 8$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{1} = (- 24 + 37, 523) / 8$

$x_{1} = (13, 523) / 8$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = 13, \frac{523}{8}$

$x_{1} = 1, 69$

$x_{2} = (- 24 - 8 * s q r t (22)) / 8$

$x_{2} = (- 24 - 8 * 4, 69) / 8$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = (- 24 - 8 * 4, 69) / 8$

$x_{2} = (- 24 - 37, 523) / 8$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{2} = (- 24 - 37, 523) / 8$

$x_{2} = (- 61, 523) / 8$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = - 61, \frac{523}{8}$

$x_{2} = - 7, 69$

6. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -7,69, 1,69.

Поскольку коэффициент $a$ положительный ( $a$ =4), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $4 x^{2} + 24 x - 52 \leq 0$ имеет знак неравенства $\leq$ , мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Упростить квадратное неравенство до стандартного вида

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

4. Упростить квадратный корень (1408)

5. Решить уравнение для x

6. Найти интервалы

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(1408)}$