Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

- 52, 529 < x < 0, 029

-52,529<x<0,029

Запись интервала:

x \in (- 52.529; 0.029)

x∈(-52.529;0.029)

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $4 x^{2} + 210 x - 6 < 0$ , являются следующими:

$a$ = 4

$b$ = 210

$c$ = -6

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a x^{2} + b x + c < 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 4$
$b = 210$
$c = - 6$

$x = (- 210 \pm s q r t (210^{2} - 4 * 4 * - 6)) / (2 * 4)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$x = (- 210 \pm s q r t (44100 - 4 * 4 * - 6)) / (2 * 4)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 210 \pm s q r t (44100 - 16 * - 6)) / (2 * 4)$

$x = (- 210 \pm s q r t (44100 - - 96)) / (2 * 4)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x = (- 210 \pm s q r t (44100 + 96)) / (2 * 4)$

$x = (- 210 \pm s q r t (44196)) / (2 * 4)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 210 \pm s q r t (44196)) / (8)$

чтобы получить результат:

$x = (- 210 \pm s q r t (44196)) / 8$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(44196)}$

Упростить $44196$ , найдя простые множители.

Древовидное представление простых множителей для <math>44196</math>:

Разложение $44196$ на простые множители выглядит так: $2^{2} \cdot 3 \cdot 29 \cdot 127$

Написать простые множители:

$\sqrt{44196} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 29 \cdot 127}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 29 \cdot 127} = \sqrt{2^{2} \cdot 3 \cdot 29 \cdot 127}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$\sqrt{2^{2} \cdot 3 \cdot 29 \cdot 127} = 2 \cdot \sqrt{3 \cdot 29 \cdot 127}$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$2 \cdot \sqrt{3 \cdot 29 \cdot 127} = 2 \cdot \sqrt{87 \cdot 127}$

$2 \cdot \sqrt{87 \cdot 127} = 2 \cdot \sqrt{11049}$

4. Решить уравнение для x

$x = (- 210 \pm 2 * s q r t (11049)) / 8$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $x_{1} = (- 210 + 2 * s q r t (11049)) / 8$ и $x_{2} = (- 210 - 2 * s q r t (11049)) / 8$

$x_{1} = (- 210 + 2 * s q r t (11049)) / 8$

Удалите скобки

$x_{1} = (- 210 + 2 * s q r t (11049)) / 8$

$x_{1} = (- 210 + 2 * 105, 114) / 8$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = (- 210 + 2 * 105, 114) / 8$

$x_{1} = (- 210 + 210, 228) / 8$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{1} = (- 210 + 210, 228) / 8$

$x_{1} = (0, 228) / 8$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = 0, \frac{228}{8}$

$x_{1} = 0, 029$

$x_{2} = (- 210 - 2 * s q r t (11049)) / 8$

$x_{2} = (- 210 - 2 * 105, 114) / 8$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = (- 210 - 2 * 105, 114) / 8$

$x_{2} = (- 210 - 210, 228) / 8$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{2} = (- 210 - 210, 228) / 8$

$x_{2} = (- 420, 228) / 8$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = - 420, \frac{228}{8}$

$x_{2} = - 52, 529$

5. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -52,529, 0,029.

Поскольку коэффициент $a$ положительный ( $a$ =4), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

6. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $4 x^{2} + 210 x - 6 < 0$ имеет знак неравенства $<$ , мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

3. Упростить квадратный корень (44196)

4. Решить уравнение для x

5. Найти интервалы

6. Выбрать правильный интервал (решение)

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(44196)}$