Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

- 1, 414 \leq x \leq 1, 414

-1,414<=x<=1,414

Запись интервала:

x \in [- 1, 414, 1, 414]

x∈[-1,414,1,414]

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Упростить квадратное неравенство до стандартного вида

$a x^{2} + b x + c \leq 0$

Вычесть $10$ из обеих частей неравенства:

$4 x^{2} + 2 \leq 10$

Вычесть $10$ с обеих сторон:

$4 x^{2} + 2 - 10 \leq 10 - 10$

Упростить выражение

$4 x^{2} - 8 \leq 0$

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $4 x^{2} + 0 x - 8 \leq 0$ , являются следующими:

$a$ = 4

$b$ = 0

$c$ = -8

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a x^{2} + b x + c \leq 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 4$
$b = 0$
$c = - 8$

$x = (- 0 \pm s q r t (0^{2} - 4 * 4 * - 8)) / (2 * 4)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$x = (- 0 \pm s q r t (0 - 4 * 4 * - 8)) / (2 * 4)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 0 \pm s q r t (0 - 16 * - 8)) / (2 * 4)$

$x = (- 0 \pm s q r t (0 - - 128)) / (2 * 4)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x = (- 0 \pm s q r t (0 + 128)) / (2 * 4)$

$x = (- 0 \pm s q r t (128)) / (2 * 4)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 0 \pm s q r t (128)) / (8)$

чтобы получить результат:

$x = (- 0 \pm s q r t (128)) / 8$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(128)}$

Упростить $128$ , найдя простые множители.

Древовидное представление простых множителей для <math>128</math>:

Разложение $128$ на простые множители выглядит так: $2^{7}$

Написать простые множители:

$\sqrt{128} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2} = \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$\sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2} = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{2}$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{2} = 4 \cdot 2 \cdot \sqrt{2}$

$4 \cdot 2 \cdot \sqrt{2} = 8 \cdot \sqrt{2}$

5. Решить уравнение для x

$x = (- 0 \pm 8 * s q r t (2)) / 8$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $x_{1} = (- 0 + 8 * s q r t (2)) / 8$ и $x_{2} = (- 0 - 8 * s q r t (2)) / 8$

$x_{1} = (- 0 + 8 * s q r t (2)) / 8$

Мы начинаем с вычисления выражения в круглых скобках.

$x_{1} = (- 0 + 8 * s q r t (2)) / 8$

$x_{1} = (- 0 + 8 * 1, 414) / 8$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = (- 0 + 8 * 1, 414) / 8$

$x_{1} = (- 0 + 11, 314) / 8$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{1} = (- 0 + 11, 314) / 8$

$x_{1} = (11, 314) / 8$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = 11, \frac{314}{8}$

$x_{1} = 1, 414$

$x_{2} = (- 0 - 8 * s q r t (2)) / 8$

$x_{2} = (- 0 - 8 * 1, 414) / 8$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = (- 0 - 8 * 1, 414) / 8$

$x_{2} = (- 0 - 11, 314) / 8$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{2} = (- 0 - 11, 314) / 8$

$x_{2} = (- 11, 314) / 8$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = - 11, \frac{314}{8}$

$x_{2} = - 1, 414$

6. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -1,414, 1,414.

Поскольку коэффициент $a$ положительный ( $a$ =4), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $4 x^{2} + 0 x - 8 \leq 0$ имеет знак неравенства $\leq$ , мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Упростить квадратное неравенство до стандартного вида

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

4. Упростить квадратный корень (128)

5. Решить уравнение для x

6. Найти интервалы

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(128)}$