Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c\le 0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-19\pm sqrt\left({19}^2-4*4*-5\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-19\pm sqrt\left(361-4*4*-5\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-19\pm sqrt\left(361-16*-5\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-19\pm sqrt\left(361--80\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-19\pm sqrt\left(361+80\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-19\pm sqrt\left(441\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-19\pm sqrt\left(441\right)\right)/\left(8\right)$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(-19\pm sqrt\left(441\right)\right)/8$$

Упростить $$441$$, найдя простые множители.

Разложение $$441$$ на простые множители выглядит так: $$3^2\cdot 7^2$$

$$x=\left(-19\pm 21\right)/8$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(-19+21\right)/8$$ и $$x_2=\left(-19-21\right)/8$$

$$x_1=\left(-19+21\right)/8$$

$$x_1=\left(-19+21\right)/8$$

$$x_1=\left(2\right)/8$$

$$x_1=\frac{2}{8}$$

$$x_1=0,25$$

$$x_2=\left(-19-21\right)/8$$

$$x_2=\left(-19-21\right)/8$$

$$x_2=\left(-40\right)/8$$

$$x_2=-\frac{40}{8}$$

$$x_2=-5$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -5, 0,25.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=4), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$4x^2+19x-5\le 0$$ имеет знак неравенства $$\le$$, мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$