Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

- 7 < x < 3

-7<x<3

Запись интервала:

x \in (- 7; 3)

x∈(-7;3)

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $4 x^{2} + 16 x - 84 < 0$ , являются следующими:

$a$ = 4

$b$ = 16

$c$ = -84

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a x^{2} + b x + c < 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 4$
$b = 16$
$c = - 84$

$x = (- 16 \pm s q r t (16^{2} - 4 * 4 * - 84)) / (2 * 4)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$x = (- 16 \pm s q r t (256 - 4 * 4 * - 84)) / (2 * 4)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 16 \pm s q r t (256 - 16 * - 84)) / (2 * 4)$

$x = (- 16 \pm s q r t (256 - - 1344)) / (2 * 4)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x = (- 16 \pm s q r t (256 + 1344)) / (2 * 4)$

$x = (- 16 \pm s q r t (1600)) / (2 * 4)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 16 \pm s q r t (1600)) / (8)$

чтобы получить результат:

$x = (- 16 \pm s q r t (1600)) / 8$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(1600)}$

Упростить $1600$ , найдя простые множители.

Древовидное представление простых множителей для <math>1600</math>:

Разложение $1600$ на простые множители выглядит так: $2^{6} \cdot 5^{2}$

Написать простые множители:

$\sqrt{1600} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5} = \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 5^{2}}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$\sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 5^{2}} = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 = 4 \cdot 2 \cdot 5$

$4 \cdot 2 \cdot 5 = 8 \cdot 5$

$8 \cdot 5 = 40$

4. Решить уравнение для x

$x = (- 16 \pm 40) / 8$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $x_{1} = (- 16 + 40) / 8$ и $x_{2} = (- 16 - 40) / 8$

$x_{1} = (- 16 + 40) / 8$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{1} = (- 16 + 40) / 8$

$x_{1} = (24) / 8$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = \frac{24}{8}$

$x_{1} = 3$

$x_{2} = (- 16 - 40) / 8$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{2} = (- 16 - 40) / 8$

$x_{2} = (- 56) / 8$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = - \frac{56}{8}$

$x_{2} = - 7$

5. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -7, 3.

Поскольку коэффициент $a$ положительный ( $a$ =4), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

6. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $4 x^{2} + 16 x - 84 < 0$ имеет знак неравенства $<$ , мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

3. Упростить квадратный корень (1600)

4. Решить уравнение для x

5. Найти интервалы

6. Выбрать правильный интервал (решение)

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(1600)}$