Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c>0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-15\pm sqrt\left({15}^2-4*4*9\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-15\pm sqrt\left(225-4*4*9\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-15\pm sqrt\left(225-16*9\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-15\pm sqrt\left(225-144\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-15\pm sqrt\left(81\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-15\pm sqrt\left(81\right)\right)/\left(8\right)$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(-15\pm sqrt\left(81\right)\right)/8$$

Упростить $$81$$, найдя простые множители.

Разложение $$81$$ на простые множители выглядит так: $$3^4$$

$$x=\left(-15\pm 9\right)/8$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(-15+9\right)/8$$ и $$x_2=\left(-15-9\right)/8$$

$$x_1=\left(-15+9\right)/8$$

$$x_1=\left(-15+9\right)/8$$

$$x_1=\left(-6\right)/8$$

$$x_1=-\frac{6}{8}$$

$$x_1=-0,75$$

$$x_2=\left(-15-9\right)/8$$

$$x_2=\left(-15-9\right)/8$$

$$x_2=\left(-24\right)/8$$

$$x_2=-\frac{24}{8}$$

$$x_2=-3$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -3, -0,75.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=4), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$4x^2+15x+9>0$$ имеет знак неравенства $$>$$, мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$