Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

x < - 8, 583 or x > 0, 583

x<-8,583 or x>0,583

Запись интервала:

x \in (- \infty, - 8, 583) ⋃ (0, 583, \infty)

x∈(-∞,-8,583)⋃(0,583,∞)

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Упростить выражение

15 дополнительных шагов

$4 x + 5 < x^{2} + 12 x$

Вычесть 8x с обеих сторон:

$(4 x + 5) - 12 x < (x^{2} + 12 x) - 12 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(4 x - 12 x) + 5 < (x^{2} + 12 x) - 12 x$

Упростить арифметическое выражение:

$- 8 x + 5 < (x^{2} + 12 x) - 12 x$

Упростить арифметическое выражение:

$- 8 x + 5 < x^{2}$

Вычесть 8x с обеих сторон:

$(- 8 x + 5) - x^{2} < (x^{2}) - x^{2}$

Упростить арифметическое выражение:

$(- 8 x + 5) - x^{2} < 0$

Вычесть 8x с обеих сторон:

$((- 8 x + 5) - x^{2}) - (- 8 x + 5) < 0 - (- 8 x + 5)$

Раскрыть скобки:

$- 8 x + 5 - x^{2} + 8 x - 5 < 0 - (- 8 x + 5)$

Сгруппировать подобные члены:

$- x^{2} + (- 8 x + 8 x) + (5 - 5) < 0 - (- 8 x + 5)$

Упростить арифметическое выражение:

$- x^{2} + 0 x < 0 - (- 8 x + 5)$

$- x^{2} < 0 - (- 8 x + 5)$

Упростить арифметическое выражение:

$- x^{2} < - (- 8 x + 5)$

Раскрыть скобки:

$- x^{2} < 8 x - 5$

Вычесть 8x с обеих сторон:

$- x^{2} - 8 x < (8 x - 5) - 8 x$

Сгруппировать подобные члены:

$- x^{2} - 8 x < (8 x - 8 x) - 5$

Упростить арифметическое выражение:

$- x^{2} - 8 x < - 5$

Упростить квадратное неравенство до стандартного вида

$a x^{2} + b x + c < 0$

Добавить $- 5$ по обеим сторонам уравнения.

$- 1 x^{2} - 8 x < - 5$

Добавить $- 5$ по обеим сторонам уравнения.

$- 1 x^{2} - 8 x + 5 < - 5 + 5$

Упростить выражение

$- 1 x^{2} - 8 x + 5 < 0$

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $- 1 x^{2} - 8 x + 5 < 0$ , являются следующими:

$a$ = -1

$b$ = -8

$c$ = 5

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a x^{2} + b x + c < 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 1$
$b = - 8$
$c = 5$

$x = (- 1 * - 8 \pm s q r t (- 8^{2} - 4 * - 1 * 5)) / (2 * - 1)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$x = (- 1 * - 8 \pm s q r t (64 - 4 * - 1 * 5)) / (2 * - 1)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 1 * - 8 \pm s q r t (64 - - 4 * 5)) / (2 * - 1)$

$x = (- 1 * - 8 \pm s q r t (64 - - 20)) / (2 * - 1)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x = (- 1 * - 8 \pm s q r t (64 + 20)) / (2 * - 1)$

$x = (- 1 * - 8 \pm s q r t (84)) / (2 * - 1)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 1 * - 8 \pm s q r t (84)) / (- 2)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (8 \pm s q r t (84)) / (- 2)$

чтобы получить результат:

$x = (8 \pm s q r t (84)) / (- 2)$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(84)}$

Упростить $84$ , найдя простые множители.

Древовидное представление простых множителей для <math>84</math>:

Разложение $84$ на простые множители выглядит так: $2^{2} \cdot 3 \cdot 7$

Написать простые множители:

$\sqrt{84} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 7}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 7} = \sqrt{2^{2} \cdot 3 \cdot 7}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$\sqrt{2^{2} \cdot 3 \cdot 7} = 2 \cdot \sqrt{3 \cdot 7}$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$2 \cdot \sqrt{3 \cdot 7} = 2 \cdot \sqrt{21}$

5. Решить уравнение для x

$x = (8 \pm 2 * s q r t (21)) / (- 2)$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $x_{1} = (8 + 2 * s q r t (21)) / (- 2)$ и $x_{2} = (8 - 2 * s q r t (21)) / (- 2)$

$x_{1} = (8 + 2 * s q r t (21)) / (- 2)$

Удалите скобки

$x_{1} = (8 + 2 * s q r t (21)) / (- 2)$

$x_{1} = (8 + 2 * 4, 583) / (- 2)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = (8 + 2 * 4, 583) / (- 2)$

$x_{1} = (8 + 9, 165) / (- 2)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{1} = (8 + 9, 165) / (- 2)$

$x_{1} = (17, 165) / (- 2)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = 17, \frac{165}{-} 2$

$x_{1} = - 8, 583$

$x_{2} = (8 - 2 * s q r t (21)) / (- 2)$

$x_{2} = (8 - 2 * 4, 583) / (- 2)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = (8 - 2 * 4, 583) / (- 2)$

$x_{2} = (8 - 9, 165) / (- 2)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{2} = (8 - 9, 165) / (- 2)$

$x_{2} = (- 1, 165) / (- 2)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = - 1, \frac{165}{-} 2$

$x_{2} = 0, 583$

6. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -8,583, 0,583.

Поскольку коэффициент $a$ отрицательный ( $a$ =-1), это «отрицательное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вниз, напоминая нахмуренную бровь!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $- 1 x^{2} - 8 x + 5 < 0$ имеет знак неравенства $<$ , мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Упростить выражение

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

4. Упростить квадратный корень (84)

5. Решить уравнение для x

6. Найти интервалы

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(84)}$