Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

- 0, 978 < t < 10, 228

-0,978<t<10,228

Запись интервала:

t \in (- 0.978; 10.228)

t∈(-0.978;10.228)

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $4 t^{2} - 37 t - 40 < 0$ , являются следующими:

$a$ = 4

$b$ = -37

$c$ = -40

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a t^{2} + b t + c < 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$t = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 4$
$b = - 37$
$c = - 40$

$t = (- 1 * - 37 \pm s q r t (- 37^{2} - 4 * 4 * - 40)) / (2 * 4)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$t = (- 1 * - 37 \pm s q r t (1369 - 4 * 4 * - 40)) / (2 * 4)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$t = (- 1 * - 37 \pm s q r t (1369 - 16 * - 40)) / (2 * 4)$

$t = (- 1 * - 37 \pm s q r t (1369 - - 640)) / (2 * 4)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$t = (- 1 * - 37 \pm s q r t (1369 + 640)) / (2 * 4)$

$t = (- 1 * - 37 \pm s q r t (2009)) / (2 * 4)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$t = (- 1 * - 37 \pm s q r t (2009)) / (8)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$t = (37 \pm s q r t (2009)) / 8$

чтобы получить результат:

$t = (37 \pm s q r t (2009)) / 8$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(2009)}$

Упростить $2009$ , найдя простые множители.

Древовидное представление простых множителей для <math>2009</math>:

Разложение $2009$ на простые множители выглядит так: $7^{2} \cdot 41$

Написать простые множители:

$\sqrt{2009} = \sqrt{7 \cdot 7 \cdot 41}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$\sqrt{7 \cdot 7 \cdot 41} = \sqrt{7^{2} \cdot 41}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$\sqrt{7^{2} \cdot 41} = 7 \cdot \sqrt{41}$

4. Решить уравнение для t

$t = (37 \pm 7 * s q r t (41)) / 8$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $t_{1} = (37 + 7 * s q r t (41)) / 8$ и $t_{2} = (37 - 7 * s q r t (41)) / 8$

$t_{1} = (37 + 7 * s q r t (41)) / 8$

Удалите скобки

$t_{1} = (37 + 7 * s q r t (41)) / 8$

$t_{1} = (37 + 7 * 6, 403) / 8$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$t_{1} = (37 + 7 * 6, 403) / 8$

$t_{1} = (37 + 44, 822) / 8$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$t_{1} = (37 + 44, 822) / 8$

$t_{1} = (81, 822) / 8$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$t_{1} = 81, \frac{822}{8}$

$t_{1} = 10, 228$

$t_{2} = (37 - 7 * s q r t (41)) / 8$

$t_{2} = (37 - 7 * 6, 403) / 8$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$t_{2} = (37 - 7 * 6, 403) / 8$

$t_{2} = (37 - 44, 822) / 8$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$t_{2} = (37 - 44, 822) / 8$

$t_{2} = (- 7, 822) / 8$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$t_{2} = - 7, \frac{822}{8}$

$t_{2} = - 0, 978$

5. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -0,978, 10,228.

Поскольку коэффициент $a$ положительный ( $a$ =4), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

6. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $4 t^{2} - 37 t - 40 < 0$ имеет знак неравенства $<$ , мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

3. Упростить квадратный корень (2009)

4. Решить уравнение для t

5. Найти интервалы

6. Выбрать правильный интервал (решение)

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(2009)}$