Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

m < - 0, 656 or m > 1, 906

m<-0,656 or m>1,906

Запись интервала:

m \in (- \infty, - 0, 656) ⋃ (1, 906, \infty)

m∈(-∞,-0,656)⋃(1,906,∞)

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $4 m^{2} - 5 m - 5 > 0$ , являются следующими:

$a$ = 4

$b$ = -5

$c$ = -5

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a m^{2} + b m + c > 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$m = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 4$
$b = - 5$
$c = - 5$

$m = (- 1 * - 5 \pm s q r t (- 5^{2} - 4 * 4 * - 5)) / (2 * 4)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$m = (- 1 * - 5 \pm s q r t (25 - 4 * 4 * - 5)) / (2 * 4)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$m = (- 1 * - 5 \pm s q r t (25 - 16 * - 5)) / (2 * 4)$

$m = (- 1 * - 5 \pm s q r t (25 - - 80)) / (2 * 4)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$m = (- 1 * - 5 \pm s q r t (25 + 80)) / (2 * 4)$

$m = (- 1 * - 5 \pm s q r t (105)) / (2 * 4)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$m = (- 1 * - 5 \pm s q r t (105)) / (8)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$m = (5 \pm s q r t (105)) / 8$

чтобы получить результат:

$m = (5 \pm s q r t (105)) / 8$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(105)}$

Упростить $105$ , найдя простые множители.

Древовидное представление простых множителей для <math>105</math>:

Разложение $105$ на простые множители выглядит так: $3 \cdot 5 \cdot 7$

Написать простые множители:

$\sqrt{105} = \sqrt{3 \cdot 5 \cdot 7}$

$\sqrt{3 \cdot 5 \cdot 7} = \sqrt{105}$

4. Решить уравнение для m

$m = (5 \pm s q r t (105)) / 8$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $m_{1} = (5 + s q r t (105)) / 8$ и $m_{2} = (5 - s q r t (105)) / 8$

$m_{1} = (5 + s q r t (105)) / 8$

Удалите скобки

$m_{1} = (5 + s q r t (105)) / 8$

$m_{1} = (5 + 10, 247) / 8$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$m_{1} = (5 + 10, 247) / 8$

$m_{1} = (15, 247) / 8$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$m_{1} = 15, \frac{247}{8}$

$m_{1} = 1, 906$

$m_{2} = (5 - s q r t (105)) / 8$

$m_{2} = (5 - 10, 247) / 8$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$m_{2} = (5 - 10, 247) / 8$

$m_{2} = (- 5, 247) / 8$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$m_{2} = - 5, \frac{247}{8}$

$m_{2} = - 0, 656$

5. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -0,656, 1,906.

Поскольку коэффициент $a$ положительный ( $a$ =4), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

6. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $4 m^{2} - 5 m - 5 > 0$ имеет знак неравенства $>$ , мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

3. Упростить квадратный корень (105)

4. Решить уравнение для m

5. Найти интервалы

6. Выбрать правильный интервал (решение)

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(105)}$