Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{m}^2+bm+c<0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$m=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$m=\left(-1*-4\pm sqrt\left(-4^2-4*4*-8\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$m=\left(-1*-4\pm sqrt\left(16-4*4*-8\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$m=\left(-1*-4\pm sqrt\left(16-16*-8\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$m=\left(-1*-4\pm sqrt\left(16--128\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$m=\left(-1*-4\pm sqrt\left(16+128\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$m=\left(-1*-4\pm sqrt\left(144\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$m=\left(-1*-4\pm sqrt\left(144\right)\right)/\left(8\right)$$

$$m=\left(4\pm sqrt\left(144\right)\right)/8$$

чтобы получить результат:

$$m=\left(4\pm sqrt\left(144\right)\right)/8$$

Упростить $$144$$, найдя простые множители.

Разложение $$144$$ на простые множители выглядит так: $$2^4\cdot 3^2$$

$$m=\left(4\pm 12\right)/8$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$m_1=\left(4+12\right)/8$$ и $$m_2=\left(4-12\right)/8$$

$$m_1=\left(4+12\right)/8$$

$$m_1=\left(4+12\right)/8$$

$$m_1=\left(16\right)/8$$

$$m_1=\frac{16}{8}$$

$$m_1=2$$

$$m_2=\left(4-12\right)/8$$

$$m_2=\left(4-12\right)/8$$

$$m_2=\left(-8\right)/8$$

$$m_2=-\frac{8}{8}$$

$$m_2=-1$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -1, 2.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=4), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$4m^2-4m-8<0$$ имеет знак неравенства $$<$$, мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$