Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{k}^2+bk+c<0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$k=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$k=\left(-0\pm sqrt\left(0^2-4*4*-9\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$k=\left(-0\pm sqrt\left(0-4*4*-9\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$k=\left(-0\pm sqrt\left(0-16*-9\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$k=\left(-0\pm sqrt\left(0--144\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$k=\left(-0\pm sqrt\left(0+144\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$k=\left(-0\pm sqrt\left(144\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$k=\left(-0\pm sqrt\left(144\right)\right)/\left(8\right)$$

чтобы получить результат:

$$k=\left(-0\pm sqrt\left(144\right)\right)/8$$

Упростить $$144$$, найдя простые множители.

Разложение $$144$$ на простые множители выглядит так: $$2^4\cdot 3^2$$

$$k=\left(-0\pm 12\right)/8$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$k_1=\left(-0+12\right)/8$$ и $$k_2=\left(-0-12\right)/8$$

$$k_1=\left(-0+12\right)/8$$

$$k_1=\left(-0+12\right)/8$$

$$k_1=\left(12\right)/8$$

$$k_1=\frac{12}{8}$$

$$k_1=1,5$$

$$k_2=\left(-0-12\right)/8$$

$$k_2=\left(-0-12\right)/8$$

$$k_2=\left(-12\right)/8$$

$$k_2=-\frac{12}{8}$$

$$k_2=-1,5$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -1,5, 1,5.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=4), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$4k^2+0k-9<0$$ имеет знак неравенства $$<$$, мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$