Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

- 0, 414 < k < 2, 414

-0,414<k<2,414

Запись интервала:

k \in (- 0.414; 2.414)

k∈(-0.414;2.414)

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $4 k^{2} - 8 k - 4 < 0$ , являются следующими:

$a$ = 4

$b$ = -8

$c$ = -4

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a k^{2} + b k + c < 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$k = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 4$
$b = - 8$
$c = - 4$

$k = (- 1 * - 8 \pm s q r t (- 8^{2} - 4 * 4 * - 4)) / (2 * 4)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$k = (- 1 * - 8 \pm s q r t (64 - 4 * 4 * - 4)) / (2 * 4)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$k = (- 1 * - 8 \pm s q r t (64 - 16 * - 4)) / (2 * 4)$

$k = (- 1 * - 8 \pm s q r t (64 - - 64)) / (2 * 4)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$k = (- 1 * - 8 \pm s q r t (64 + 64)) / (2 * 4)$

$k = (- 1 * - 8 \pm s q r t (128)) / (2 * 4)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$k = (- 1 * - 8 \pm s q r t (128)) / (8)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$k = (8 \pm s q r t (128)) / 8$

чтобы получить результат:

$k = (8 \pm s q r t (128)) / 8$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(128)}$

Упростить $128$ , найдя простые множители.

Древовидное представление простых множителей для <math>128</math>:

Разложение $128$ на простые множители выглядит так: $2^{7}$

Написать простые множители:

$\sqrt{128} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2} = \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$\sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2} = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{2}$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{2} = 4 \cdot 2 \cdot \sqrt{2}$

$4 \cdot 2 \cdot \sqrt{2} = 8 \cdot \sqrt{2}$

4. Решить уравнение для k

$k = (8 \pm 8 * s q r t (2)) / 8$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $k_{1} = (8 + 8 * s q r t (2)) / 8$ и $k_{2} = (8 - 8 * s q r t (2)) / 8$

$k_{1} = (8 + 8 * s q r t (2)) / 8$

Удалите скобки

$k_{1} = (8 + 8 * s q r t (2)) / 8$

$k_{1} = (8 + 8 * 1, 414) / 8$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$k_{1} = (8 + 8 * 1, 414) / 8$

$k_{1} = (8 + 11, 314) / 8$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$k_{1} = (8 + 11, 314) / 8$

$k_{1} = (19, 314) / 8$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$k_{1} = 19, \frac{314}{8}$

$k_{1} = 2, 414$

$k_{2} = (8 - 8 * s q r t (2)) / 8$

$k_{2} = (8 - 8 * 1, 414) / 8$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$k_{2} = (8 - 8 * 1, 414) / 8$

$k_{2} = (8 - 11, 314) / 8$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$k_{2} = (8 - 11, 314) / 8$

$k_{2} = (- 3, 314) / 8$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$k_{2} = - 3, \frac{314}{8}$

$k_{2} = - 0, 414$

5. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -0,414, 2,414.

Поскольку коэффициент $a$ положительный ( $a$ =4), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

6. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $4 k^{2} - 8 k - 4 < 0$ имеет знак неравенства $<$ , мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

3. Упростить квадратный корень (128)

4. Решить уравнение для k

5. Найти интервалы

6. Выбрать правильный интервал (решение)

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(128)}$