Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c>0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-28\pm sqrt\left(-{28}^2-4*49*4\right)\right)/\left(2*49\right)$$

$$x=\left(-1*-28\pm sqrt\left(784-4*49*4\right)\right)/\left(2*49\right)$$

$$x=\left(-1*-28\pm sqrt\left(784-196*4\right)\right)/\left(2*49\right)$$

$$x=\left(-1*-28\pm sqrt\left(784-784\right)\right)/\left(2*49\right)$$

$$x=\left(-1*-28\pm sqrt\left(0\right)\right)/\left(2*49\right)$$

$$x=\left(-1*-28\pm sqrt\left(0\right)\right)/\left(98\right)$$

$$x=\left(28\pm sqrt\left(0\right)\right)/98$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(28\pm sqrt\left(0\right)\right)/98$$

Упростить $$0$$, найдя простые множители.

Разложение $$0$$ на простые множители выглядит так: $$0$$

$$x=\left(28\pm 0\right)/98$$

Знак ± означает, что возможны два корня, но поскольку ноль является результатом квадратного корня, у нас один корень:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(28+0\right)/98$$ и $$x_2=\left(28-0\right)/98$$

$$x_1=\left(28+0\right)/98$$

$$x_1=\left(28+0\right)/98$$

$$x_1=\left(28\right)/98$$

$$x_1=\frac{28}{98}$$

$$x_1=0,286$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): 0 286.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=49), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$49x^2-28x+4>0$$ имеет знак неравенства $$>$$, мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$