Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

x \leq - 0, 857 or x \geq 0, 857

x<=-0,857 or x>=0,857

Запись интервала:

x \in (- \infty, - 0, 857) ⋃ [0, 857, \infty]

x∈(-∞,-0,857]⋃[0,857,∞)

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Упростить квадратное неравенство до стандартного вида

$a x^{2} + b x + c \geq 0$

Вычесть $36$ из обеих частей неравенства:

$49 x^{2} \geq 36$

Вычесть $36$ с обеих сторон:

$49 x^{2} - 36 \geq 36 - 36$

Упростить выражение

$49 x^{2} - 36 \geq 0$

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $49 x^{2} + 0 x - 36 \geq 0$ , являются следующими:

$a$ = 49

$b$ = 0

$c$ = -36

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a x^{2} + b x + c \geq 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 49$
$b = 0$
$c = - 36$

$x = (- 0 \pm s q r t (0^{2} - 4 * 49 * - 36)) / (2 * 49)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$x = (- 0 \pm s q r t (0 - 4 * 49 * - 36)) / (2 * 49)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 0 \pm s q r t (0 - 196 * - 36)) / (2 * 49)$

$x = (- 0 \pm s q r t (0 - - 7056)) / (2 * 49)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x = (- 0 \pm s q r t (0 + 7056)) / (2 * 49)$

$x = (- 0 \pm s q r t (7056)) / (2 * 49)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 0 \pm s q r t (7056)) / (98)$

чтобы получить результат:

$x = (- 0 \pm s q r t (7056)) / 98$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(7056)}$

Упростить $7056$ , найдя простые множители.

Древовидное представление простых множителей для <math>7056</math>:

Разложение $7056$ на простые множители выглядит так: $2^{4} \cdot 3^{2} \cdot 7^{2}$

Написать простые множители:

$\sqrt{7056} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 7}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 7} = \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 7^{2}}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$\sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 7^{2}} = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 7$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 7 = 4 \cdot 3 \cdot 7$

$4 \cdot 3 \cdot 7 = 12 \cdot 7$

$12 \cdot 7 = 84$

5. Решить уравнение для x

$x = (- 0 \pm 84) / 98$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $x_{1} = (- 0 + 84) / 98$ и $x_{2} = (- 0 - 84) / 98$

$x_{1} = (- 0 + 84) / 98$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{1} = (- 0 + 84) / 98$

$x_{1} = (84) / 98$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = \frac{84}{98}$

$x_{1} = 0, 857$

$x_{2} = (- 0 - 84) / 98$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{2} = (- 0 - 84) / 98$

$x_{2} = (- 84) / 98$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = - \frac{84}{98}$

$x_{2} = - 0, 857$

6. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -0,857, 0,857.

Поскольку коэффициент $a$ положительный ( $a$ =49), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $49 x^{2} + 0 x - 36 \geq 0$ имеет знак неравенства $\geq$ , мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Упростить квадратное неравенство до стандартного вида

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

4. Упростить квадратный корень (7056)

5. Решить уравнение для x

6. Найти интервалы

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(7056)}$