Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

x < - 0, 866 or x > 0, 866

x<-0,866 or x>0,866

Запись интервала:

x \in (- \infty, - 0, 866) ⋃ (0, 866, \infty)

x∈(-∞,-0,866)⋃(0,866,∞)

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $48 x^{2} + 0 x - 36 > 0$ , являются следующими:

$a$ = 48

$b$ = 0

$c$ = -36

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a x^{2} + b x + c > 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 48$
$b = 0$
$c = - 36$

$x = (- 0 \pm s q r t (0^{2} - 4 * 48 * - 36)) / (2 * 48)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$x = (- 0 \pm s q r t (0 - 4 * 48 * - 36)) / (2 * 48)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 0 \pm s q r t (0 - 192 * - 36)) / (2 * 48)$

$x = (- 0 \pm s q r t (0 - - 6912)) / (2 * 48)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x = (- 0 \pm s q r t (0 + 6912)) / (2 * 48)$

$x = (- 0 \pm s q r t (6912)) / (2 * 48)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 0 \pm s q r t (6912)) / (96)$

чтобы получить результат:

$x = (- 0 \pm s q r t (6912)) / 96$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(6912)}$

Упростить $6912$ , найдя простые множители.

Древовидное представление простых множителей для <math>6912</math>:

Разложение $6912$ на простые множители выглядит так: $2^{8} \cdot 3^{3}$

Написать простые множители:

$\sqrt{6912} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3} = \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 3}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$\sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 3} = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \sqrt{3}$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \sqrt{3} = 4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \sqrt{3}$

$4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \sqrt{3} = 8 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \sqrt{3}$

$8 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \sqrt{3} = 16 \cdot 3 \cdot \sqrt{3}$

$16 \cdot 3 \cdot \sqrt{3} = 48 \cdot \sqrt{3}$

4. Решить уравнение для x

$x = (- 0 \pm 48 * s q r t (3)) / 96$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $x_{1} = (- 0 + 48 * s q r t (3)) / 96$ и $x_{2} = (- 0 - 48 * s q r t (3)) / 96$

$x_{1} = (- 0 + 48 * s q r t (3)) / 96$

Удалите скобки

$x_{1} = (- 0 + 48 * s q r t (3)) / 96$

$x_{1} = (- 0 + 48 * 1, 732) / 96$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = (- 0 + 48 * 1, 732) / 96$

$x_{1} = (- 0 + 83, 138) / 96$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{1} = (- 0 + 83, 138) / 96$

$x_{1} = (83, 138) / 96$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = 83, \frac{138}{96}$

$x_{1} = 0, 866$

$x_{2} = (- 0 - 48 * s q r t (3)) / 96$

$x_{2} = (- 0 - 48 * 1, 732) / 96$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = (- 0 - 48 * 1, 732) / 96$

$x_{2} = (- 0 - 83, 138) / 96$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{2} = (- 0 - 83, 138) / 96$

$x_{2} = (- 83, 138) / 96$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = - 83, \frac{138}{96}$

$x_{2} = - 0, 866$

5. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -0,866, 0,866.

Поскольку коэффициент $a$ положительный ( $a$ =48), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

6. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $48 x^{2} + 0 x - 36 > 0$ имеет знак неравенства $>$ , мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

3. Упростить квадратный корень (6912)

4. Решить уравнение для x

5. Найти интервалы

6. Выбрать правильный интервал (решение)

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(6912)}$