Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

3, 701 < x < 7, 549

3,701<x<7,549

Запись интервала:

x \in (3.701; 7.549)

x∈(3.701;7.549)

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Упростить квадратное неравенство до стандартного вида

$a x^{2} + b x + c > 0$

Вычесть $450$ из обеих частей неравенства:

$- 16 x^{2} + 180 x + 3 > 450$

Вычесть $450$ с обеих сторон:

$- 16 x^{2} + 180 x + 3 - 450 > 450 - 450$

Упростить выражение

$- 16 x^{2} + 180 x - 447 > 0$

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $- 16 x^{2} + 180 x - 447 > 0$ , являются следующими:

$a$ = -16

$b$ = 180

$c$ = -447

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a x^{2} + b x + c > 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 16$
$b = 180$
$c = - 447$

$x = (- 180 \pm s q r t (180^{2} - 4 * - 16 * - 447)) / (2 * - 16)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$x = (- 180 \pm s q r t (32400 - 4 * - 16 * - 447)) / (2 * - 16)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 180 \pm s q r t (32400 - - 64 * - 447)) / (2 * - 16)$

$x = (- 180 \pm s q r t (32400 - 28608)) / (2 * - 16)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x = (- 180 \pm s q r t (3792)) / (2 * - 16)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 180 \pm s q r t (3792)) / (- 32)$

чтобы получить результат:

$x = (- 180 \pm s q r t (3792)) / (- 32)$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(3792)}$

Упростить $3792$ , найдя простые множители.

Древовидное представление простых множителей для <math>3792</math>:

Разложение $3792$ на простые множители выглядит так: $2^{4} \cdot 3 \cdot 79$

Написать простые множители:

$\sqrt{3792} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 79}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 79} = \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 3 \cdot 79}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$\sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 3 \cdot 79} = 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{3 \cdot 79}$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$2 \cdot 2 \cdot \sqrt{3 \cdot 79} = 4 \cdot \sqrt{3 \cdot 79}$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$4 \cdot \sqrt{3 \cdot 79} = 4 \cdot \sqrt{237}$

5. Решить уравнение для x

$x = (- 180 \pm 4 * s q r t (237)) / (- 32)$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $x_{1} = (- 180 + 4 * s q r t (237)) / (- 32)$ и $x_{2} = (- 180 - 4 * s q r t (237)) / (- 32)$

$x_{1} = (- 180 + 4 * s q r t (237)) / (- 32)$

$x_{1} = (- 180 + 4 * 15, 395) / (- 32)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = (- 180 + 4 * 15, 395) / (- 32)$

$x_{1} = (- 180 + 61, 579) / (- 32)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{1} = (- 180 + 61, 579) / (- 32)$

$x_{1} = (- 118, 421) / (- 32)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = - 118, \frac{421}{-} 32$

$x_{1} = 3, 701$

$x_{2} = (- 180 - 4 * s q r t (237)) / (- 32)$

$x_{2} = (- 180 - 4 * 15, 395) / (- 32)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = (- 180 - 4 * 15, 395) / (- 32)$

$x_{2} = (- 180 - 61, 579) / (- 32)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{2} = (- 180 - 61, 579) / (- 32)$

$x_{2} = (- 241, 579) / (- 32)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = - 241, \frac{579}{-} 32$

$x_{2} = 7, 549$

6. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): 3,701, 7,549.

Поскольку коэффициент $a$ отрицательный ( $a$ =-16), это «отрицательное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вниз, напоминая нахмуренную бровь!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $- 16 x^{2} + 180 x - 447 > 0$ имеет знак неравенства $>$ , мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Упростить квадратное неравенство до стандартного вида

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

4. Упростить квадратный корень (3792)

5. Решить уравнение для x

6. Найти интервалы

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(3792)}$