Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

- 4 < x < 0, 2

-4<x<0,2

Запись интервала:

x \in (- 4; 0.2)

x∈(-4;0.2)

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $- 5 x^{2} - 19 x + 4 > 0$ , являются следующими:

$a$ = -5

$b$ = -19

$c$ = 4

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a x^{2} + b x + c > 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 5$
$b = - 19$
$c = 4$

$x = (- 1 * - 19 \pm s q r t (- 19^{2} - 4 * - 5 * 4)) / (2 * - 5)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$x = (- 1 * - 19 \pm s q r t (361 - 4 * - 5 * 4)) / (2 * - 5)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 1 * - 19 \pm s q r t (361 - - 20 * 4)) / (2 * - 5)$

$x = (- 1 * - 19 \pm s q r t (361 - - 80)) / (2 * - 5)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x = (- 1 * - 19 \pm s q r t (361 + 80)) / (2 * - 5)$

$x = (- 1 * - 19 \pm s q r t (441)) / (2 * - 5)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 1 * - 19 \pm s q r t (441)) / (- 10)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (19 \pm s q r t (441)) / (- 10)$

чтобы получить результат:

$x = (19 \pm s q r t (441)) / (- 10)$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(441)}$

Упростить $441$ , найдя простые множители.

Древовидное представление простых множителей для <math>441</math>:

Разложение $441$ на простые множители выглядит так: $3^{2} \cdot 7^{2}$

Написать простые множители:

$\sqrt{441} = \sqrt{3 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 7}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$\sqrt{3 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 7} = \sqrt{3^{2} \cdot 7^{2}}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$\sqrt{3^{2} \cdot 7^{2}} = 3 \cdot 7$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$3 \cdot 7 = 21$

4. Решить уравнение для x

$x = (19 \pm 21) / (- 10)$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $x_{1} = (19 + 21) / (- 10)$ и $x_{2} = (19 - 21) / (- 10)$

$x_{1} = (19 + 21) / (- 10)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{1} = (19 + 21) / (- 10)$

$x_{1} = (40) / (- 10)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = \frac{40}{-} 10$

$x_{1} = - 4$

$x_{2} = (19 - 21) / (- 10)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{2} = (19 - 21) / (- 10)$

$x_{2} = (- 2) / (- 10)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = - \frac{2}{-} 10$

$x_{2} = 0, 2$

5. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -4, 0,2.

Поскольку коэффициент $a$ отрицательный ( $a$ =-5), это «отрицательное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вниз, напоминая нахмуренную бровь!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

6. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $- 5 x^{2} - 19 x + 4 > 0$ имеет знак неравенства $>$ , мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

3. Упростить квадратный корень (441)

4. Решить уравнение для x

5. Найти интервалы

6. Выбрать правильный интервал (решение)

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(441)}$