Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{p}^2+bp+c>0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$p=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$p=\left(-5\pm sqrt\left(5^2-4*-1*4\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$p=\left(-5\pm sqrt\left(25-4*-1*4\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$p=\left(-5\pm sqrt\left(25--4*4\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$p=\left(-5\pm sqrt\left(25--16\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$p=\left(-5\pm sqrt\left(25+16\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$p=\left(-5\pm sqrt\left(41\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$p=\left(-5\pm sqrt\left(41\right)\right)/\left(-2\right)$$

чтобы получить результат:

$$p=\left(-5\pm sqrt\left(41\right)\right)/\left(-2\right)$$

Упростить $$41$$, найдя простые множители.

Разложение $$41$$ на простые множители выглядит так: $$41$$

$$p=\left(-5\pm sqrt\left(41\right)\right)/\left(-2\right)$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$p_1=\left(-5+sqrt\left(41\right)\right)/\left(-2\right)$$ и $$p_2=\left(-5-sqrt\left(41\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$p_1=\left(-5+sqrt\left(41\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$p_1=\left(-5+sqrt\left(41\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$p_1=\left(-5+6,403\right)/\left(-2\right)$$

$$p_1=\left(-5+6,403\right)/\left(-2\right)$$

$$p_1=\left(1,403\right)/\left(-2\right)$$

$$p_1=1,\frac{403}{-}2$$

$$p_1=-0,702$$

$$p_2=\left(-5-sqrt\left(41\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$p_2=\left(-5-6,403\right)/\left(-2\right)$$

$$p_2=\left(-5-6,403\right)/\left(-2\right)$$

$$p_2=\left(-11,403\right)/\left(-2\right)$$

$$p_2=-11,\frac{403}{-}2$$

$$p_2=5,702$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -0,702, 5,702.

Поскольку коэффициент $$a$$ отрицательный ($$a$$=-1), это «отрицательное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вниз, напоминая нахмуренную бровь!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$-1p^2+5p+4>0$$ имеет знак неравенства $$>$$, мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$