Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{y}^2+by+c<0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$y=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$y=\left(-1*-22\pm sqrt\left(-{22}^2-4*3*32\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$y=\left(-1*-22\pm sqrt\left(484-4*3*32\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$y=\left(-1*-22\pm sqrt\left(484-12*32\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$y=\left(-1*-22\pm sqrt\left(484-384\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$y=\left(-1*-22\pm sqrt\left(100\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$y=\left(-1*-22\pm sqrt\left(100\right)\right)/\left(6\right)$$

$$y=\left(22\pm sqrt\left(100\right)\right)/6$$

чтобы получить результат:

$$y=\left(22\pm sqrt\left(100\right)\right)/6$$

Упростить $$100$$, найдя простые множители.

Разложение $$100$$ на простые множители выглядит так: $$2^2\cdot 5^2$$

$$y=\left(22\pm 10\right)/6$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$y_1=\left(22+10\right)/6$$ и $$y_2=\left(22-10\right)/6$$

$$y_1=\left(22+10\right)/6$$

$$y_1=\left(22+10\right)/6$$

$$y_1=\left(32\right)/6$$

$$y_1=\frac{32}{6}$$

$$y_1=5,333$$

$$y_2=\left(22-10\right)/6$$

$$y_2=\left(22-10\right)/6$$

$$y_2=\left(12\right)/6$$

$$y_2=\frac{12}{6}$$

$$y_2=2$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): 2, 5,333.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=3), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$3y^2-22y+32<0$$ имеет знак неравенства $$<$$, мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$