Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

y \leq 0, 93 or y \geq 5, 737

y<=0,93 or y>=5,737

Запись интервала:

y \in (- \infty, 0, 93) ⋃ [5, 737, \infty]

y∈(-∞,0,93]⋃[5,737,∞)

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $3 y^{2} - 20 y + 16 \geq 0$ , являются следующими:

$a$ = 3

$b$ = -20

$c$ = 16

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a y^{2} + b y + c \geq 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$y = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 3$
$b = - 20$
$c = 16$

$y = (- 1 * - 20 \pm s q r t (- 20^{2} - 4 * 3 * 16)) / (2 * 3)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$y = (- 1 * - 20 \pm s q r t (400 - 4 * 3 * 16)) / (2 * 3)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$y = (- 1 * - 20 \pm s q r t (400 - 12 * 16)) / (2 * 3)$

$y = (- 1 * - 20 \pm s q r t (400 - 192)) / (2 * 3)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$y = (- 1 * - 20 \pm s q r t (208)) / (2 * 3)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$y = (- 1 * - 20 \pm s q r t (208)) / (6)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$y = (20 \pm s q r t (208)) / 6$

чтобы получить результат:

$y = (20 \pm s q r t (208)) / 6$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(208)}$

Упростить $208$ , найдя простые множители.

Древовидное представление простых множителей для <math>208</math>:

Разложение $208$ на простые множители выглядит так: $2^{4} \cdot 13$

Написать простые множители:

$\sqrt{208} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 13}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 13} = \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 13}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$\sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 13} = 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{13}$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$2 \cdot 2 \cdot \sqrt{13} = 4 \cdot \sqrt{13}$

4. Решить уравнение для y

$y = (20 \pm 4 * s q r t (13)) / 6$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $y_{1} = (20 + 4 * s q r t (13)) / 6$ и $y_{2} = (20 - 4 * s q r t (13)) / 6$

$y_{1} = (20 + 4 * s q r t (13)) / 6$

Удалите скобки

$y_{1} = (20 + 4 * s q r t (13)) / 6$

$y_{1} = (20 + 4 * 3, 606) / 6$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$y_{1} = (20 + 4 * 3, 606) / 6$

$y_{1} = (20 + 14, 422) / 6$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$y_{1} = (20 + 14, 422) / 6$

$y_{1} = (34, 422) / 6$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$y_{1} = 34, \frac{422}{6}$

$y_{1} = 5, 737$

$y_{2} = (20 - 4 * s q r t (13)) / 6$

Удалите скобки

$y_{2} = (20 - 4 * s q r t (13)) / 6$

$y_{2} = (20 - 4 * 3, 606) / 6$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$y_{2} = (20 - 4 * 3, 606) / 6$

$y_{2} = (20 - 14, 422) / 6$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$y_{2} = (20 - 14, 422) / 6$

$y_{2} = (5, 578) / 6$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$y_{2} = 5, \frac{578}{6}$

$y_{2} = 0, 93$

5. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): 0,93, 5,737.

Поскольку коэффициент $a$ положительный ( $a$ =3), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

6. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $3 y^{2} - 20 y + 16 \geq 0$ имеет знак неравенства $\geq$ , мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

3. Упростить квадратный корень (208)

4. Решить уравнение для y

5. Найти интервалы

6. Выбрать правильный интервал (решение)

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(208)}$