Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{y}^2+by+c\le 0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$y=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$y=\left(-7\pm sqrt\left(7^2-4*3*-20\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$y=\left(-7\pm sqrt\left(49-4*3*-20\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$y=\left(-7\pm sqrt\left(49-12*-20\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$y=\left(-7\pm sqrt\left(49--240\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$y=\left(-7\pm sqrt\left(49+240\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$y=\left(-7\pm sqrt\left(289\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$y=\left(-7\pm sqrt\left(289\right)\right)/\left(6\right)$$

чтобы получить результат:

$$y=\left(-7\pm sqrt\left(289\right)\right)/6$$

Упростить $$289$$, найдя простые множители.

Разложение $$289$$ на простые множители выглядит так: $${17}^2$$

$$y=\left(-7\pm 17\right)/6$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$y_1=\left(-7+17\right)/6$$ и $$y_2=\left(-7-17\right)/6$$

$$y_1=\left(-7+17\right)/6$$

$$y_1=\left(-7+17\right)/6$$

$$y_1=\left(10\right)/6$$

$$y_1=\frac{10}{6}$$

$$y_1=1,667$$

$$y_2=\left(-7-17\right)/6$$

$$y_2=\left(-7-17\right)/6$$

$$y_2=\left(-24\right)/6$$

$$y_2=-\frac{24}{6}$$

$$y_2=-4$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -4, 1,667.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=3), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$3y^2+7y-20\le 0$$ имеет знак неравенства $$\le$$, мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$