Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{y}^2+by+c<0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$y=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$y=\left(-7\pm sqrt\left(7^2-4*3*4\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$y=\left(-7\pm sqrt\left(49-4*3*4\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$y=\left(-7\pm sqrt\left(49-12*4\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$y=\left(-7\pm sqrt\left(49-48\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$y=\left(-7\pm sqrt\left(1\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$y=\left(-7\pm sqrt\left(1\right)\right)/\left(6\right)$$

чтобы получить результат:

$$y=\left(-7\pm sqrt\left(1\right)\right)/6$$

Упростить $$1$$, найдя простые множители.

Разложение $$1$$ на простые множители выглядит так: $$1$$

$$y=\left(-7\pm 1\right)/6$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$y_1=\left(-7+1\right)/6$$ и $$y_2=\left(-7-1\right)/6$$

$$y_1=\left(-7+1\right)/6$$

$$y_1=\left(-7+1\right)/6$$

$$y_1=\left(-6\right)/6$$

$$y_1=-\frac{6}{6}$$

$$y_1=-1$$

$$y_2=\left(-7-1\right)/6$$

$$y_2=\left(-7-1\right)/6$$

$$y_2=\left(-8\right)/6$$

$$y_2=-\frac{8}{6}$$

$$y_2=-1,333$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -1,333, -1.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=3), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$3y^2+7y+4<0$$ имеет знак неравенства $$<$$, мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$