Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c>0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(3^2-4*-5*0\right)\right)/\left(2*-5\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(9-4*-5*0\right)\right)/\left(2*-5\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(9--20*0\right)\right)/\left(2*-5\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(9--0\right)\right)/\left(2*-5\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(9+0\right)\right)/\left(2*-5\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(9\right)\right)/\left(2*-5\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(9\right)\right)/\left(-10\right)$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(9\right)\right)/\left(-10\right)$$

Упростить $$9$$, найдя простые множители.

Разложение $$9$$ на простые множители выглядит так: $$3^2$$

$$x=\left(-3\pm 3\right)/\left(-10\right)$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(-3+3\right)/\left(-10\right)$$ и $$x_2=\left(-3-3\right)/\left(-10\right)$$

$$x_1=\left(-3+3\right)/\left(-10\right)$$

$$x_1=\left(-3+3\right)/\left(-10\right)$$

$$x_1=\left(-0\right)/\left(-10\right)$$

$$x_1=-\frac{0}{-}10$$

$$x_1=0$$

$$x_2=\left(-3-3\right)/\left(-10\right)$$

$$x_2=\left(-3-3\right)/\left(-10\right)$$

$$x_2=\left(-6\right)/\left(-10\right)$$

$$x_2=-\frac{6}{-}10$$

$$x_2=0,6$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): 0, 0,6.

Поскольку коэффициент $$a$$ отрицательный ($$a$$=-5), это «отрицательное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вниз, напоминая нахмуренную бровь!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$-5x^2+3x+0>0$$ имеет знак неравенства $$>$$, мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$