Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c>0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(-1^2-4*3*-5\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(1-4*3*-5\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(1-12*-5\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(1--60\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(1+60\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(61\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(61\right)\right)/\left(6\right)$$

$$x=\left(1\pm sqrt\left(61\right)\right)/6$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(1\pm sqrt\left(61\right)\right)/6$$

Упростить $$61$$, найдя простые множители.

Разложение $$61$$ на простые множители выглядит так: $$61$$

$$x=\left(1\pm sqrt\left(61\right)\right)/6$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(1+sqrt\left(61\right)\right)/6$$ и $$x_2=\left(1-sqrt\left(61\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(1+sqrt\left(61\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(1+sqrt\left(61\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(1+7,81\right)/6$$

$$x_1=\left(1+7,81\right)/6$$

$$x_1=\left(8,81\right)/6$$

$$x_1=8,\frac{81}{6}$$

$$x_1=1,468$$

$$x_2=\left(1-sqrt\left(61\right)\right)/6$$

$$x_2=\left(1-7,81\right)/6$$

$$x_2=\left(1-7,81\right)/6$$

$$x_2=\left(-6,81\right)/6$$

$$x_2=-6,\frac{81}{6}$$

$$x_2=-1,135$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -1,135, 1,468.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=3), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$3x^2-1x-5>0$$ имеет знак неравенства $$>$$, мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$