Copyright Ⓒ 2013-2026
tiger-algebra.com

This site is best viewed with Javascript. If you are unable to turn on Javascript, please click here.

Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Запись интервала - Нет настоящих корней:

x \in (- \infty, \infty)

x∈(-∞,∞)

Решение:

x_{1} = 2 + i, x_{2} = 2 - i

x_{1}=2+i , x_{2}=2-i

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Упростить выражение

9 дополнительных шагов

$3 x^{2} - 8 x + 11 > = 4 \cdot (x - 1)$

Раскрыть скобки:

$3 x^{2} - 8 x + 11 > = 4 x + 4 \cdot - 1$

Упростить арифметическое выражение:

$3 x^{2} - 8 x + 11 > = 4 x - 4$

Вычесть 11 с обеих сторон:

$(3 x^{2} - 8 x + 11) - 4 x > = (4 x - 4) - 4 x$

Сгруппировать подобные члены:

$3 x^{2} + (- 8 x - 4 x) + 11 > = (4 x - 4) - 4 x$

Упростить арифметическое выражение:

$3 x^{2} - 12 x + 11 > = (4 x - 4) - 4 x$

Сгруппировать подобные члены:

$3 x^{2} - 12 x + 11 > = (4 x - 4 x) - 4$

Упростить арифметическое выражение:

$3 x^{2} - 12 x + 11 > = - 4$

Вычесть 11 с обеих сторон:

$(3 x^{2} - 12 x + 11) - 11 > = - 4 - 11$

Упростить арифметическое выражение:

$3 x^{2} - 12 x > = - 4 - 11$

Упростить арифметическое выражение:

$3 x^{2} - 12 x > = - 15$

Упростить квадратное неравенство до стандартного вида

$a x^{2} + b x + c \geq 0$

Добавить $- 15$ по обеим сторонам уравнения.

$3 x^{2} - 12 x \geq - 15$

Добавить $- 15$ по обеим сторонам уравнения.

$3 x^{2} - 12 x + 15 \geq - 15 + 15$

Упростить выражение

$3 x^{2} - 12 x + 15 \geq 0$

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $3 x^{2} - 12 x + 15 \geq 0$ , являются следующими:

$a$ = 3

$b$ = -12

$c$ = 15

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a x^{2} + b x + c \geq 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 3$
$b = - 12$
$c = 15$

$x = (- 1 * - 12 \pm s q r t (- 12^{2} - 4 * 3 * 15)) / (2 * 3)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$x = (- 1 * - 12 \pm s q r t (144 - 4 * 3 * 15)) / (2 * 3)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 1 * - 12 \pm s q r t (144 - 12 * 15)) / (2 * 3)$

$x = (- 1 * - 12 \pm s q r t (144 - 180)) / (2 * 3)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x = (- 1 * - 12 \pm s q r t (- 36)) / (2 * 3)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 1 * - 12 \pm s q r t (- 36)) / (6)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (12 \pm s q r t (- 36)) / 6$

чтобы получить результат:

$x = (12 \pm s q r t (- 36)) / 6$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(- 36)}$

Упростить $- 36$ , найдя простые множители.

Разложение $- 36$ на простые множители выглядит так: $6 i$

Квадратный корень из отрицательного числа не существует среди множества действительных чисел. Введем мнимое число «i», являющееся квадратным корнем из отрицательной единицы. $\sqrt{(- 1)} = i$

$\sqrt{- 36} = \sqrt{(- 1) \cdot 36}$

$\sqrt{(- 1) \cdot 36} = i \sqrt{36}$

Написать простые множители:

$i \sqrt{36} = i \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$i \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3} = i \sqrt{2^{2} \cdot 3^{2}}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$i \sqrt{2^{2} \cdot 3^{2}} = 2 \cdot 3 i$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$2 \cdot 3 i = 6 i$

5. Решить уравнение для x

$x = (12 \pm 6 i) / 6$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $x_{1} = (12 + 6 i) / 6$ и $x_{2} = (12 - 6 i) / 6$

3 дополнительных шагов

$x_{1} = \frac{(12 + 6 i)}{6}$

Разложить дробь:

$x_{1} = \frac{12}{6} + \frac{6 i}{6}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x_{1} = \frac{(2 \cdot 6)}{(1 \cdot 6)} + \frac{6 i}{6}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x_{1} = 2 + \frac{6 i}{6}$

Упростить дробь:

$x_{1} = 2 + i$

3 дополнительных шагов

$x_{2} = \frac{(12 - 6 i)}{6}$

Разложить дробь:

$x_{2} = \frac{12}{6} + \frac{- 6 i}{6}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x_{2} = \frac{(2 \cdot 6)}{(1 \cdot 6)} + \frac{- 6 i}{6}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x_{2} = 2 + \frac{- 6 i}{6}$

Упростить дробь:

$x_{2} = 2 - i$

6. Найти интервалы

Дискриминантная часть квадратичной формулы:

$b^{2} - 4 a c < 0$ Действительных корней нет.
$b^{2} - 4 a c = 0$ Существует один действительный корень.
$b^{2} - 4 a c > 0$ Существует два действительных корня.

Функция неравенства не имеет действительных корней, парабола не пересекается с осью абсцисс. Квадратичная формула требует извлечения квадратного корня, а квадратный корень из отрицательного числа не определяется относительно прямой.

Интервал равен $(- \infty, \infty)$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Связанные ссылки