Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c<0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(-7^2-4*3*-6\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49-4*3*-6\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49-12*-6\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49--72\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49+72\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(121\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(121\right)\right)/\left(6\right)$$

$$x=\left(7\pm sqrt\left(121\right)\right)/6$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(7\pm sqrt\left(121\right)\right)/6$$

Упростить $$121$$, найдя простые множители.

Разложение $$121$$ на простые множители выглядит так: $${11}^2$$

$$x=\left(7\pm 11\right)/6$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(7+11\right)/6$$ и $$x_2=\left(7-11\right)/6$$

$$x_1=\left(7+11\right)/6$$

$$x_1=\left(7+11\right)/6$$

$$x_1=\left(18\right)/6$$

$$x_1=\frac{18}{6}$$

$$x_1=3$$

$$x_2=\left(7-11\right)/6$$

$$x_2=\left(7-11\right)/6$$

$$x_2=\left(-4\right)/6$$

$$x_2=-\frac{4}{6}$$

$$x_2=-0,667$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -0,667, 3.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=3), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$3x^2-7x-6<0$$ имеет знак неравенства $$<$$, мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$