Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c>0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(-7^2-4*3*-1\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49-4*3*-1\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49-12*-1\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49--12\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49+12\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(61\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(61\right)\right)/\left(6\right)$$

$$x=\left(7\pm sqrt\left(61\right)\right)/6$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(7\pm sqrt\left(61\right)\right)/6$$

Упростить $$61$$, найдя простые множители.

Разложение $$61$$ на простые множители выглядит так: $$61$$

$$x=\left(7\pm sqrt\left(61\right)\right)/6$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(7+sqrt\left(61\right)\right)/6$$ и $$x_2=\left(7-sqrt\left(61\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(7+sqrt\left(61\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(7+sqrt\left(61\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(7+7,81\right)/6$$

$$x_1=\left(7+7,81\right)/6$$

$$x_1=\left(14,81\right)/6$$

$$x_1=14,\frac{81}{6}$$

$$x_1=2,468$$

$$x_2=\left(7-sqrt\left(61\right)\right)/6$$

$$x_2=\left(7-7,81\right)/6$$

$$x_2=\left(7-7,81\right)/6$$

$$x_2=\left(-0,81\right)/6$$

$$x_2=-0,\frac{81}{6}$$

$$x_2=-0,135$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -0,135, 2,468.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=3), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$3x^2-7x-1>0$$ имеет знак неравенства $$>$$, мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$