Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Коэффициенты нашего неравенства, $$3x^2-7x+10<0$$, являются следующими:

$$a$$ = 3

$$b$$ = -7

$$c$$ = 10

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c<0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(-7^2-4*3*10\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49-4*3*10\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49-12*10\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49-120\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(-71\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(-71\right)\right)/\left(6\right)$$

$$x=\left(7\pm sqrt\left(-71\right)\right)/6$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(7\pm sqrt\left(-71\right)\right)/6$$

Упростить $$-71$$, найдя простые множители.

Разложение $$-71$$ на простые множители выглядит так: $$i\sqrt{71}$$

$$x=\left(7\pm isqrt\left(71\right)\right)/6$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(7+isqrt\left(71\right)\right)/6$$ и $$x_2=\left(7-isqrt\left(71\right)\right)/6$$

Дискриминантная часть квадратичной формулы:

$$b^2-4ac<0$$ Действительных корней нет.
$$b^2-4ac=0$$ Существует один действительный корень.
$$b^2-4ac>0$$ Существует два действительных корня.

Функция неравенства не имеет действительных корней, парабола не пересекается с осью абсцисс. Квадратичная формула требует извлечения квадратного корня, а квадратный корень из отрицательного числа не определяется относительно прямой.

Интервал равен $$\left(-\infty ,\infty \right)$$