Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c<0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-7,2\pm sqrt\left(-7,2^2-4*3*2\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-7,2\pm sqrt\left(51,84-4*3*2\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-7,2\pm sqrt\left(51,84-12*2\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-7,2\pm sqrt\left(51,84-24\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-7,2\pm sqrt\left(27,84\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-7,2\pm sqrt\left(27,84\right)\right)/\left(6\right)$$

$$x=\left(-1*-7,2\pm sqrt\left(27,84\right)\right)/6$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(-1*-7,2\pm sqrt\left(27;84\right)\right)/6$$

Упростить $$27,84$$, найдя простые множители.

Разложение $$27,84$$ на простые множители выглядит так: $$5,276$$

$$x=\left(-1*-7,2\pm 5,276\right)/6$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(-1*-7,2+5,276\right)/6$$ и $$x_2=\left(-1*-7,2-5,276\right)/6$$

$$x_1=\left(-1*-7,2+5,276\right)/6$$

$$x_1=\left(-1*-7,2+5,276\right)/6$$

$$x_1=\left(7,2+5,276\right)/6$$

$$x_1=\left(7,2+5,276\right)/6$$

$$x_1=\left(12,476\right)/6$$

$$x_1=12,\frac{476}{6}$$

$$x_1=2,079$$

$$x_2=\left(-1*-7,2-5,276\right)/6$$

$$x_2=\left(-1*-7,2-5,276\right)/6$$

$$x_2=\left(7,2-5,276\right)/6$$

$$x_2=\left(7,2-5,276\right)/6$$

$$x_2=\left(1,924\right)/6$$

$$x_2=1,\frac{924}{6}$$

$$x_2=0,321$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): 0,321, 2,079.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=3), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$3x^2-7,2x+2<0$$ имеет знак неравенства $$<$$, мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$