Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c\ge 0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-6\pm sqrt\left(-6^2-4*3*-9\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-6\pm sqrt\left(36-4*3*-9\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-6\pm sqrt\left(36-12*-9\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-6\pm sqrt\left(36--108\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-6\pm sqrt\left(36+108\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-6\pm sqrt\left(144\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-6\pm sqrt\left(144\right)\right)/\left(6\right)$$

$$x=\left(6\pm sqrt\left(144\right)\right)/6$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(6\pm sqrt\left(144\right)\right)/6$$

Упростить $$144$$, найдя простые множители.

Разложение $$144$$ на простые множители выглядит так: $$2^4\cdot 3^2$$

$$x=\left(6\pm 12\right)/6$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(6+12\right)/6$$ и $$x_2=\left(6-12\right)/6$$

$$x_1=\left(6+12\right)/6$$

$$x_1=\left(6+12\right)/6$$

$$x_1=\left(18\right)/6$$

$$x_1=\frac{18}{6}$$

$$x_1=3$$

$$x_2=\left(6-12\right)/6$$

$$x_2=\left(6-12\right)/6$$

$$x_2=\left(-6\right)/6$$

$$x_2=-\frac{6}{6}$$

$$x_2=-1$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -1, 3.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=3), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$3x^2-6x-9\ge 0$$ имеет знак неравенства $$\ge$$, мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$