Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

x < - 5 or x > 7

x<-5 or x>7

Запись интервала:

x \in (- \infty, - 5) ⋃ (7, \infty)

x∈(-∞,-5)⋃(7,∞)

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Упростить квадратное неравенство до стандартного вида

$a x^{2} + b x + c > 0$

Вычесть $104$ из обеих частей неравенства:

$3 x^{2} - 6 x - 1 > 104$

Вычесть $104$ с обеих сторон:

$3 x^{2} - 6 x - 1 - 104 > 104 - 104$

Упростить выражение

$3 x^{2} - 6 x - 105 > 0$

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $3 x^{2} - 6 x - 105 > 0$ , являются следующими:

$a$ = 3

$b$ = -6

$c$ = -105

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a x^{2} + b x + c > 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 3$
$b = - 6$
$c = - 105$

$x = (- 1 * - 6 \pm s q r t (- 6^{2} - 4 * 3 * - 105)) / (2 * 3)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$x = (- 1 * - 6 \pm s q r t (36 - 4 * 3 * - 105)) / (2 * 3)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 1 * - 6 \pm s q r t (36 - 12 * - 105)) / (2 * 3)$

$x = (- 1 * - 6 \pm s q r t (36 - - 1260)) / (2 * 3)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x = (- 1 * - 6 \pm s q r t (36 + 1260)) / (2 * 3)$

$x = (- 1 * - 6 \pm s q r t (1296)) / (2 * 3)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 1 * - 6 \pm s q r t (1296)) / (6)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (6 \pm s q r t (1296)) / 6$

чтобы получить результат:

$x = (6 \pm s q r t (1296)) / 6$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(1296)}$

Упростить $1296$ , найдя простые множители.

Древовидное представление простых множителей для <math>1296</math>:

Разложение $1296$ на простые множители выглядит так: $2^{4} \cdot 3^{4}$

Написать простые множители:

$\sqrt{1296} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3} = \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 3^{2}}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$\sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 3^{2}} = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 = 4 \cdot 3 \cdot 3$

$4 \cdot 3 \cdot 3 = 12 \cdot 3$

$12 \cdot 3 = 36$

5. Решить уравнение для x

$x = (6 \pm 36) / 6$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $x_{1} = (6 + 36) / 6$ и $x_{2} = (6 - 36) / 6$

$x_{1} = (6 + 36) / 6$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{1} = (6 + 36) / 6$

$x_{1} = (42) / 6$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = \frac{42}{6}$

$x_{1} = 7$

$x_{2} = (6 - 36) / 6$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{2} = (6 - 36) / 6$

$x_{2} = (- 30) / 6$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = - \frac{30}{6}$

$x_{2} = - 5$

6. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -5, 7.

Поскольку коэффициент $a$ положительный ( $a$ =3), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $3 x^{2} - 6 x - 105 > 0$ имеет знак неравенства $>$ , мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Упростить квадратное неравенство до стандартного вида

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

4. Упростить квадратный корень (1296)

5. Решить уравнение для x

6. Найти интервалы

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(1296)}$