Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c\ge 0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-5\pm sqrt\left(-5^2-4*3*-5\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-5\pm sqrt\left(25-4*3*-5\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-5\pm sqrt\left(25-12*-5\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-5\pm sqrt\left(25--60\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-5\pm sqrt\left(25+60\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-5\pm sqrt\left(85\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-5\pm sqrt\left(85\right)\right)/\left(6\right)$$

$$x=\left(5\pm sqrt\left(85\right)\right)/6$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(5\pm sqrt\left(85\right)\right)/6$$

Упростить $$85$$, найдя простые множители.

Разложение $$85$$ на простые множители выглядит так: $$5\cdot 17$$

$$x=\left(5\pm sqrt\left(85\right)\right)/6$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(5+sqrt\left(85\right)\right)/6$$ и $$x_2=\left(5-sqrt\left(85\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(5+sqrt\left(85\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(5+sqrt\left(85\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(5+9,22\right)/6$$

$$x_1=\left(5+9,22\right)/6$$

$$x_1=\left(14,22\right)/6$$

$$x_1=14,\frac{22}{6}$$

$$x_1=2,37$$

$$x_2=\left(5-sqrt\left(85\right)\right)/6$$

$$x_2=\left(5-9,22\right)/6$$

$$x_2=\left(5-9,22\right)/6$$

$$x_2=\left(-4,22\right)/6$$

$$x_2=-4,\frac{22}{6}$$

$$x_2=-0,703$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -0,703, 2,37.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=3), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$3x^2-5x-5\ge 0$$ имеет знак неравенства $$\ge$$, мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$