Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

- 13, 211 < x < 1, 211

-13,211<x<1,211

Запись интервала:

x \in (- 13.211; 1.211)

x∈(-13.211;1.211)

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Упростить выражение

3 дополнительных шагов

$3 x^{2} - 4 x^{2} - 12 x + 16 > 0$

Объединить подобные члены:

$- x^{2} - 12 x + 16 > 0$

Вычесть 16 с обеих сторон:

$(- x^{2} - 12 x + 16) - 16 > 0 - 16$

Упростить арифметическое выражение:

$- x^{2} - 12 x > 0 - 16$

Упростить арифметическое выражение:

$- x^{2} - 12 x > - 16$

Упростить квадратное неравенство до стандартного вида

$a x^{2} + b x + c > 0$

Добавить $- 16$ по обеим сторонам уравнения.

$- 1 x^{2} - 12 x > - 16$

Добавить $- 16$ по обеим сторонам уравнения.

$- 1 x^{2} - 12 x + 16 > - 16 + 16$

Упростить выражение

$- 1 x^{2} - 12 x + 16 > 0$

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $- 1 x^{2} - 12 x + 16 > 0$ , являются следующими:

$a$ = -1

$b$ = -12

$c$ = 16

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a x^{2} + b x + c > 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 1$
$b = - 12$
$c = 16$

$x = (- 1 * - 12 \pm s q r t (- 12^{2} - 4 * - 1 * 16)) / (2 * - 1)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$x = (- 1 * - 12 \pm s q r t (144 - 4 * - 1 * 16)) / (2 * - 1)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 1 * - 12 \pm s q r t (144 - - 4 * 16)) / (2 * - 1)$

$x = (- 1 * - 12 \pm s q r t (144 - - 64)) / (2 * - 1)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x = (- 1 * - 12 \pm s q r t (144 + 64)) / (2 * - 1)$

$x = (- 1 * - 12 \pm s q r t (208)) / (2 * - 1)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 1 * - 12 \pm s q r t (208)) / (- 2)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (12 \pm s q r t (208)) / (- 2)$

чтобы получить результат:

$x = (12 \pm s q r t (208)) / (- 2)$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(208)}$

Упростить $208$ , найдя простые множители.

Древовидное представление простых множителей для <math>208</math>:

Разложение $208$ на простые множители выглядит так: $2^{4} \cdot 13$

Написать простые множители:

$\sqrt{208} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 13}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 13} = \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 13}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$\sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 13} = 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{13}$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$2 \cdot 2 \cdot \sqrt{13} = 4 \cdot \sqrt{13}$

5. Решить уравнение для x

$x = (12 \pm 4 * s q r t (13)) / (- 2)$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $x_{1} = (12 + 4 * s q r t (13)) / (- 2)$ и $x_{2} = (12 - 4 * s q r t (13)) / (- 2)$

$x_{1} = (12 + 4 * s q r t (13)) / (- 2)$

Удалите скобки

$x_{1} = (12 + 4 * s q r t (13)) / (- 2)$

$x_{1} = (12 + 4 * 3, 606) / (- 2)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = (12 + 4 * 3, 606) / (- 2)$

$x_{1} = (12 + 14, 422) / (- 2)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{1} = (12 + 14, 422) / (- 2)$

$x_{1} = (26, 422) / (- 2)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = 26, \frac{422}{-} 2$

$x_{1} = - 13, 211$

$x_{2} = (12 - 4 * s q r t (13)) / (- 2)$

$x_{2} = (12 - 4 * 3, 606) / (- 2)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = (12 - 4 * 3, 606) / (- 2)$

$x_{2} = (12 - 14, 422) / (- 2)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{2} = (12 - 14, 422) / (- 2)$

$x_{2} = (- 2, 422) / (- 2)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = - 2, \frac{422}{-} 2$

$x_{2} = 1, 211$

6. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -13,211, 1,211.

Поскольку коэффициент $a$ отрицательный ( $a$ =-1), это «отрицательное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вниз, напоминая нахмуренную бровь!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $- 1 x^{2} - 12 x + 16 > 0$ имеет знак неравенства $>$ , мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Упростить выражение

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

4. Упростить квадратный корень (208)

5. Решить уравнение для x

6. Найти интервалы

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(208)}$